Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Cao Minh Tâm
7 tháng 10 2018 lúc 6:35

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: ∠ (AOB) =  ∠ (COD) (đối đỉnh)

∠ (EOB ) = 1/2  ∠ (AOB) (gt)

∠ (COG) = 1/2  ∠ (COD) (gt)

Suy ra: (EOB ) = (COG)

∠ (EOB) + ∠ (BOC) + ∠ (COG) = 2  ∠ (EOB) +  ∠ (BOC)

Mà  ∠ (AOB ) +  ∠ (BOC) = 180 0  ( kề bù).Hay 2  ∠ (EOB) +  ∠ (BOC ) =  180 0

Suy ra: E,O,G thẳng hàng

Ta lại có:  ∠ (BOC) =  ∠ (AOD ) ( đối đỉnh)

∠ (HOD) = 1/2  ∠ (AOD) (gt)

∠ (FOC) = 1/2  ∠ (BOC) (gt)

Suy ra:  ∠ (HOD) =  ∠ (FOC)

∠ (HOD) +  ∠ (COD ) + ∠ (FOC) = 2  ∠ (HOD) +  ∠ (COD)

Mà  ∠ (AOD) +  ∠ (COD) =  180 0  ( kề bù). Hay 2  ∠ (HOD) +  ∠ (COD) =  180 0

Suy ra: H, O, F thẳng hàng

∠ (ADO) =  ∠ (CBO) ( so le trong)

∠ (HDO) =  ∠ (FBO) ( chứng minh trên)

OD = OB ( t/chất hình bình hành)

∠ (HOD) =  ∠ (FOB ) ( đối đỉnh)

Do đó:  ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)

⇒ OF = OH

∠ (OAB) =  ∠ (OCD) ( so le trong)

∠ (OAE) = 1/2  ∠ (OAB ) (gt)

∠ (OCG) = 1/2  ∠ (OCD) (gt)

Suy ra:  ∠ (OAE) =  ∠ (OCG)

Xét  ∆ OAE và  ∆ OCG,ta có :

∠ (OAE) =  ∠ (OCG) ( chứng mình trên)

OA = OC ( t/chất hình bình hành)

∠ (EOA) =  ∠ (GOC) ( đối đỉnh)

Do đó:  ∆ OAE=  ∆ OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị tuyết nhi
Xem chi tiết
John Hoàng
Xem chi tiết
do thi phuong nhung
Xem chi tiết
laodai2014
Xem chi tiết
laodai2014
Xem chi tiết
laodai2014
Xem chi tiết
Phùng Hà Châu
Xem chi tiết
Mai Trang Võ
Xem chi tiết
phan gia huy
Xem chi tiết