Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
~ Help
Ps : Ai nhanh nhất thì tui tk nha
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
bài 58: chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3
Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Chứng minh rằng N2 +11n +2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.
Các bn giúp mình với nhé , ai nhanh nhất mình tick cho
help me , help me please
Bài này giải được 1 tháng VIP đấy, vì đây là câu hỏi của Toán vui hằng tuần
Chứng minh:
a) 50 n + 2 – 50 n + 1 chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên n.
b) n 3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2
ai trả lời nhanh và đúng nhất tớ sẽ tích điểm cho
TH1: nếu n là số lẻ=>n+3 là số chẵn(1số lẻ+1số lẻ=1số chẵn)
=>n+3 chia hết cho 2
=>(n+3).(n+6) chia hết cho 2
TH2:nếu n là số chẵn=>n+6 là số chẵn(1 số chẵn+1số chẵn= 1số chẵn)
=>n+6 chia hết cho 2
=>(n+3).(n+6)chia hết cho 2
TH3:nếu n=0=>(n+3).(n+6)=3.6=18chia hết cho 2
chúc bạn học tốt!
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+5) chia hết cho 2
giúp mình nha ai nhanh nhất thì mik TICK cho
Cho A = n3+3n2+2n. Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
A=n3+n2+2n2+2n
=n2(n+1)+2n(n+1)
=(n+1)(n2+2n)
=n(n+1)(n+2)
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi
=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
ai giải nhanh sẽ có tick
chứng minh rằng với số nguyên n . Ta có A = ( n3 + 11.n ) chia hết cho 3
#Toán lớp 6Ta có:
n(n + 1)(n + 2)
= (n² + n)(n + 2)
= n³ + 2n² + n² + 2n
= n³ + 3n² + 2n
Mà n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp (do n là số nguyên)
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3
⇒ (n³ + 3n² + 2) ⋮ 3
Ta có:
n³ + 11n
= n³ + 3n² + 2n - 3n² + 9n
= (n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)
Ta có:
3 ⋮ 3
⇒ 3n(n - 3) ⋮ 3 (với mọi n nguyên)
Mà (n³ + 3n² + 2n) ⋮ 3 (cmt)
⇒ [(n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)] ⋮ 3
Vậy (n³ + 11n) ⋮ 3 với mọi số nguyên n