Cho tam giác MNP vuông tại P, kẻ đường cao PK, biết NK=5cm, KP=4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN,MK,MP
Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 8cm, NP = 15cm. Kẻ MK vuông
góc với NP tại K. Tính độ dài các đoạn thẳng: MP, MK, NK, KP.
cho tam giác nhọn MNP biết MN=5cm, đg cao MK=4cm
a. Tính số đo góc N, độ dài NK
b. Từ K kẻ KC vuông góc MN, kẻ KD vuông góc MP. Cminh MC.MN=MD. MP
c. Cminh rằng NP=MK(cotN+cotP)
d. Cho KMP=30 độ. Tính PD?
BAN TU VE HINH NHA
a, trong tam giác MNK có \(\sin N=\frac{4}{5}\Rightarrow GOCN\approx53\)
ap dung dl pitago vao tam giac vuong MNK co \(NK^2+MK^2=NM^2\Rightarrow NK^2=5^2-4^2=3^2\Rightarrow NK=3\)
B, ap dung he thuc luong vao tam giac vuong MNK co \(MK^2=MC\cdot MN\)
tam giac vuong MKP co\(MK^2=MD\cdot MP\)
tu day suy ra MC*MN=MD*MP
C, ta co \(NP=NK+KP\)
ma \(NK=MK\cdot cotN\) \(KP=MK\cdot cotP\)
suy ra \(NP=MK\cdot\left(cotN+cotP\right)\)
D, ta co trong tam giac vuong MDK \(MD=MK\cdot cosM=4\cdot cos30=2\sqrt{3}\)
ma trong tam giac vuong MKP c o\(MK^2=MD\cdot MP\Rightarrow MP=\frac{4^2}{2\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
lai co \(MD+DP=MP\Rightarrow DP=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MI chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NI = 5cm và IP = 7cm
a Tính độ dài các đoạn MI, MN, NP
b Gọi K là trung tâm của MP. Tính số đo góc MKN (làm tròn đến độ )
c Kẻ MH vuông góc với NK (H thuộc NK). CM : NH.NK = NI.NP
(Vẽ giúp mình cái hình cảm ơn)
A áp dụng hệ thức lượng trong tam giác....
+ MI=NI*IP
MI=5*7
MI=35
BC=NI+IP
BC=5+7=12
+ MN=NP*NI
MN= 12*5=60
Cho tam giác MNP vuông tại M, MK là đường cao, biết MP = 4cm, PK = x, NK = 6. Tìm x
Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao
nên \(PM^2=PK\cdot PN\)
=>x(x+6)=16
=>x=2
Xét `\triangle MNP` vuông tại `M` có: `MK` là đường cao
`=>MP^2=PK.PN` (Ht giữa cạnh và đường cao)
`=>MP^2=PK.(PK+KN)`
`=>4^2=x(x+6)`
`<=>x^2+6x-16=0`
`<=>(x+8)(x-2)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=-8\text{ (ko t/m)}\\ x=2\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$
Vậy `x=2`
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5cm MP=12cm kẻ đường cao MH(H thuộc NP)
a) chứng minh tam giác HNM Đồng dạng với tam giác MNP b)tính độ dài các đường thẳng NP MH c)trong MNP kẻ phân giác MD (D thuộc MN) Tam giác MDP kẻ phân giác DF(F thuộc MP) chứng minh EM/EN =DN/DP=FP/FM=1
Bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, MH = 6cm; PH = 9cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng NH, NP, MN, MP.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 3cm, AC = 5cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC (không sử dụng định lí Pitago).
Bài 1 :
Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
* Áp dụng hệ thức : \(MH^2=NH.HP\Rightarrow NH=\frac{MH^2}{HP}=\frac{36}{9}=4\)cm
=> NP = HN + HP = 4 + 9 = 13 cm
* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP=4.13\Rightarrow MN=2\sqrt{13}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=PH.NP=9.13\Rightarrow MP=3\sqrt{13}\)cm
Bài 2 :
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{25}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)cm
( bạn nhập biểu thức trên vào máy tính cầm tay rồi shift solve nhé )
* Áp dụng hệ thức : \(AC.AB=AH.BC\Rightarrow BC=\frac{\frac{15}{4}.5}{3}=\frac{25}{4}\)cm
cho tâm giác MNP cân tại M, vẽ các đường cao NH,PK.
a) C/m NK=PH
b) C/m NKHP là hình thang cân
c) Cho biết NP= 6 cm, MN=MP=5cm. Tính độ dài đoạn thẳng HK
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm. a) Tính các tỉ số lượng giác của MNP · ? b) Kẻ đường cao MH của tam giác MNP . Tính MH, NH?
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Từ K kẻ đường vuông góc với MN tại E , vuông góc với MP tại F.Cho MN=3cm,MP=4cm
a)Tính MK,KP,NK,MF
b) CM:tam giác EFM đồng dạng với tam giác PNM
c)Cho NP cố định , góc NMP=90 độ .Khi M di chuyển , tìm vị trí của M để diện tích MEK là lớn nhất
Mình làm được 2 câu trên rồi . Giúp mình câu cuối với ! Cảm ơn nhiều !!!
mk chỉ nêu hướng giải còn bn tự trình bày nha
a,Ta có MN=3cm ,MP=4cm
=>NP=5cm
Ta có MN2=NK.NP (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG )
=>NK=32:5=1,8cm
T2 BN TÍNH ĐC KP
Lại có MK2=NK.KP (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG)
=>MK=2,4cm
Lại có MK2=MF.MP
=>MF=1,44cm
b, bn C/m MEKF là hcn =>\(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)
Ta có \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=90^O,\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)
=> \(\widehat{E_1}+\widehat{N}=90^O\)
Lại có \(\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{N}\)=> \(\Delta EFM\)ĐỒNG DẠNG VS\(\Delta PNM\)(dpcm)
tk mk nha
chúc bn học giỏi