Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}\)

Đặt:\(\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)

=> 2a=bk; 2c=dk

Ta có:\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{bk+3b}{bk-3b}=\frac{b\left(k+3\right)}{b\left(k-3\right)}=\frac{k+3}{k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{dk+3d}{dk-3d}=\frac{d\left(k+3\right)}{d\left(k-3\right)}=\frac{k+3}{k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Vậy...

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

Đặt a/b=b/c=k

Suy ra a=bk , c=dk

Suy ra 5a + 3b/ 5a - 3b= 5bk + 3b / 5bk - 3b = b(5k + 3) / b(5k - 3 ) = 5k + 3 / 5k - 3  (1)

           5c + 3d / 5c - 3d = 5dk + 3d / 5dk - 5d = d(5k + 3) / d(5k - 3 ) = 5k + 3 / 5k - 3  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)

con mẹ thằng ngu thấy bố mày chưa

Đây là bài giải của bạn Trần Như cách đây lâu rồi. Mình ghi lại vì không cop được link.

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

Từ: \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được:

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

a) Ta có:

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b(5k+3)}{b(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d(5k+3)}{d(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)

\(\Rightarrow \frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

b)

\(\frac{2a-b}{2a+b}=\frac{2bk-b}{2bk+b}=\frac{b(2k-1)}{bb(2k+1)}=\frac{2k-1}{2k+1}\)

\(\frac{2c-d}{2c+d}=\frac{2dk-d}{2dk+d}=\frac{d(2k-1)}{d(2k+1)}=\frac{2k-1}{2k+1}\)

\(\Rightarrow \frac{2a-b}{2a+b}=\frac{2c-d}{2c+d}\) (đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:
\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5x+3d}{5c-3d}\)

Vậy \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)(đpcm)

cho tam giác abc trên cạnh ab lấy điểm m trên nửa mặt phẳng bờ ab có chứa điểm c và tia mx sao cho góc aox = góc b

A) chứng minh rằng mx song song với bc mx cắt ac

B) trên nửa mặt phẳng bờ ac không chứa điểm b vẽ tia ay sao cho góc bằng acb trên nửa mặt phẳng bờ ab không chứa điểm c vẽ tia oy sao cho góc bac bằng góc abc chứng minh rằng ac và ab là hai tia đối nhau

C) chứng tỏ tổng các góc trong tam giác abc là bằng 180 độ

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Suy ra: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2.bk+3b}{2.bk-3b}=\frac{b.\left(2k+3\right)}{b.\left(2k-3\right)}=\)\(\frac{2k+3}{2k-3}\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2.dk+3d}{2.dk-3d}=\frac{d.\left(2k+3\right)}{d.\left(2k-3\right)}=\)\(\frac{2k+3}{2k-3}\)

Vậy \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

=>\(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)=>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Vậy\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{5a}{5b}=\frac{9c}{9d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a}{2b}=\frac{5a}{5b}=\frac{9c}{9d}=\frac{5a+9c}{5b+9d}\)

                                      đpcm

b) bạn xem lại đề nhé

a, Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{9c}{9d}=\frac{5a+9c}{5b+9d}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{2a}{2b}\)     ( đpcm )

b, Sai đề nha là \(\frac{5a+3b}{5a-3b}\)

 Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>a=bk,c=dk\)

\(=>\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{5bk+9dk}{5b+9d}=\frac{k.\left(5b+9d\right)}{5b+9d}=k\)

\(\frac{2a}{2b}=\frac{2bk}{2b}=k\)

\(=>\frac{5a+9c}{5b+9d}=\frac{2a}{2b}\)