a) \(4\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2\) là bình phương 1 số hữu tỉ => 4(xy+yz+zx) cũng là bp số hữu tỉ mà 4=2² => xy+yz+zx là bp 1 số hữu tỉ 

b) \(x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+z^2=4xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2-2z\left(x+y\right)+z^2=4xy\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y-z\right)^2=4xy\)

Do (x+y-z)² là bình phương 1 số hữu tỉ => 4xy là bp số hữu tỉ => xy là bp số hữu tỉ 

Câu hỏi của Nguyễn Phong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nhân từng vế của ba đẳng thức đã cho ta được :

           xy . yz . zx = \(\frac{13}{15}.\frac{11}{3}.\left(-\frac{3}{13}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) (xyz)² = \(-\frac{11}{15}\)  (1)

  Đẳng thức (1) không xảy ra vì (xyz)² > 0.

Vậy không tồn tại ba số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn điều kiện đề bài.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{xy}{4}=\dfrac{yz}{6}=\dfrac{xz}{10}=\dfrac{xy+yz+xz}{4+6+10}=\dfrac{60}{20}=3\)

=>xy=12; yz=18; xz=30

=>xyz=căn(12*18*30)=36căn 5

=>\(z=3\sqrt{5};x=2\sqrt{5};y=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

Xy=2; yz=3; zx=6  => x=2y

=> y=1; x=2; z=3

Vào câu hỏi tương tự.

GIẢI GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN 

Ta có: xy.yz.zx = \(\frac{1}{3}\times\frac{-2}{5}\times\frac{-3}{10}=\frac{1}{25}\)=> \(\left(xyz\right)^2=\frac{1}{25}\)

Mà \(\frac{1}{25}=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\left(-\frac{1}{5}\right)^2\)

Nếu \(\left(xyz\right)^2=\left(\frac{1}{5}\right)^2\Rightarrow xyz=\frac{1}{5}\)

=> \(x=\frac{1}{5}:yz=\frac{1}{5}:\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{1}{2}\)

=> \(y=\frac{1}{5}:xz=\frac{1}{5}:\left(-\frac{3}{10}\right)=-\frac{2}{3}\)

=> \(z=\frac{1}{5}:xy=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}=\frac{3}{5}\)

Nếu \(\left(xyz\right)^2=\left(-\frac{1}{5}\right)^2\Rightarrow xyz=-\frac{1}{5}\)

(Tương tự trên nha ^^ )

=>\(xy.yz.zx=\frac{1}{3}.\frac{-2}{5}.\frac{-3}{10}=\frac{6}{150}=\frac{1}{25}\)

=>\(x^2.y^2.z^2=\frac{1^2}{5^2}\)

=>\(\left(x.y.z\right)^2=\left(\frac{1}{5}\right)^2\)

=>\(x.y.z=\frac{1}{5}\)

=>\(x=\frac{1}{5}:\frac{-2}{5}=\frac{-1}{2}\)

=>\(y=\frac{1}{5}:\frac{-3}{10}=\frac{-2}{3}\)

=>\(z=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}=\frac{3}{5}\)

bạn làm trước nhưng không có nghĩa là tui coi theo bạn. Bạn làm trước không có nghĩa là bạn làm đúng!! Bạn làm thiếu trường hợp mà đòi hỏi!! Ko nhục à?