a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra \(DE\) // \(BF\)

b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:

\(DE\) // \(BF\) (cmt)

\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))

Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành

Ta có: \(\widehat{DEA}=\widehat{EDC}\)(hai góc so le trong, AE//DC)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\)(DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\))

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

Xét ΔAED có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên ΔAED cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: AD=AE(đpcm)

AB = 3/2 Á? ko phải 1/2 ak

??????.:))

a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C. 

 Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.

 b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).

a/

Xét tg ADE có

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)

\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A

=> AD=AE (3)

Xét tg CBF có

\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)

\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)

Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\)  => tg CBF cân tại C

=> CB=CF (6)

Ta có

AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)

Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)

=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)

=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau

b/

tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\)  Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)

Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)

a) Ta có:

Góc D là góc bình phương của góc B, do đó, góc D và góc B có cùng độ lớn.

Góc D là góc phân giác của góc A, do đó, góc D và góc A có cùng độ lớn.

Vậy, ta có: góc D = góc B = góc A.

Từ đó suy ra:

Tam giác ADE là tam giác cân (vì góc D = góc A).

Tam giác CBF là tam giác cân (vì góc D = góc B).

Vậy, ta có: tam giác ADE và tam giác CBF là những tam giác cân bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là một hình thang, vì có hai cạnh song song (DE và BF) và hai cạnh kề (DB và EF).

Vậy, tứ giác DEBF là một hình thang. tick mik nha ^_^

Ta có: \(\widehat{MAD}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}\)

\(\widehat{MDA}=\dfrac{\widehat{ADE}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>\(\widehat{AMD}=90^0\)

=>AE⊥DF

Xét ΔAFD có

AM là đường cao

AM là đường phân giác

Do đó: ΔAFD cân tại A

Xét ΔADE có 

DM là đường cao

DM là đường phân giác

Do đó: ΔADE cân tại D

=>DA=DE

mà AD=AF

nên AF=DE

=>AFED là hình bình hành

mà AE⊥FD

nên AFED là hình thoi