Sửa lại đề nha

Cho tam giác ABC cân tại A 

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A 

=> B = C và AB = AC 

Vì \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

\(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED // BC 

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân A )

=> Tứ giác BEDC là hình thang cân 

b)

Vì ED // BC

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\)

mà góc \(\widehat{ECD}=\widehat{DCE}\)( CE là phân giác )

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)

=> \(\Delta EDC\)cân 

=> ED = DC

mà BE = DC ( tứ giác BEDC là hình thang cân )

=> BE = ED = DC 

c )

Vì BD là phân giác của góc B

    CE là phân giác của góc C

Mà BD giao CE tại I 

=> I là trọng tâm \(\Delta ABC\)

=> AI là là đường trung trực 

mà \(\Delta ABC\)cân A 

=> AI là đường trung trực , phân giác ,trung tuyến đồng thời là đường cao 

=> Ai là trung trực của DE và BC

d)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A

Mà góc A = 50⁰

=> B = C = 65⁰ 

=> DEB = EDC = 115⁰

Study well 

Bạn Tham khảo nha

À chết 

Phần a 

chỗ từ  ( 1 ) và ( 2 ) => 

thì phải là 

\(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)nha mk làm nhầm sorry

Cả phần B nữa ạ

Dòng thứ 3 ý

Phải là 

mà \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\)nha 

Lời giải:

1. 

Vì $BD$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$CE$ là tia phân giác $\widehat{C}$ nên:
$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$. Theo định lý Talet đảo thì $ED\parallel BC$

Do đó $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow BEDC$ là htc.

2.

$BEDC$ là htc nên $BE=DC(1)$

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AD=\frac{AB.DC}{BC}$

$ED\parallel BC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}$

\(\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AB}=DC(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow BE=DC=ED$

3.

Xét tam giác $DBC$ và $ECB$ có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ 

$DC=EB$

$BC$ chung

$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \triangle BOC$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OI\perp BC(*)$

Mặt khác:

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)

$\widehat{C_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OJ$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OJ\perp ED(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $ED\parallel BC$ nên $O, I, J$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

1) Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)(cmt)

nên DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BEDC có DE//BC(cmt)

nên BEDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

2) Ta có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\))

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)(cmt)

nên ΔEBD cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: ED=EB=DC(đpcm)

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

=> ABC = ACB

Vì BD là phân giác ABC 

=> ABD = CBD = \(\frac{1}{2}ABC\)

Vì CE là phân giác ACB 

=> ACE = BCE = \(\frac{1}{2}ACB\) 

=> ABD = CBD = ACE = BCE 

Xét ∆ABD và ∆ACE có : 

ABD = ACE (cmt)

A chung 

AB = AC (cmt)

=> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

b) Vì ∆ABD = ∆ACE (cmt)

=> AE = AD 

=> ∆ADE cân tại A 

=> AED = \(\frac{180°-A}{2}\) 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC  = \(\frac{180°-A}{2}\)

=> ABC = ADE 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED//BC 

=> EDCB là hình thang 

Mà ABC = ACB (cmt)

=> EDCB là hình thang cân 

=> EB = DC

Vì ED//BC

=> DEC = ECB ( so le trong) 

Mà ACE = BCE (CE là phân giác) 

=> DEC = ACE 

=> ∆DEC cân tại D 

=> ED = DC 

Mà EB = DC (cmt)

=> ED = EB = DC

c) Vì ABC = \(\frac{180°-A}{2}=\:\frac{180°-50°}{2}\)= 65° 

Vì EDCB là hình thang cân 

=> EBC = DCB = 65° 

Mà ED//BC 

=> DEB + EBC = 180° ( trong cùng phía) 

=> DEB = 180° - 65° = 115° 

Mà EDCB là hình thang cân 

=> DEB = EDC = 115° 

a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:

Góc D = góc E = 90°

AB = AC (∆ ABC cân)

Góc BAC chung

➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)

➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)

b,  ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC

Xét∆ ABC cân tại A có: 

BD vuông góc với AC

CE vuông góc với AB

H là giao điểm của BD và CE 

➡️H là trực tâm ∆ ABC

➡️AH vuông góc với BC

mà ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác

➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)

 ✳️C/m AH là đg trung trực của ED

Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)

➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực

 ➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)

c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:

AE = AD (cmt)

Góc BAH = góc CAH (cmt)

AH chung

 ➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)

➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)

Xét ∆ CDH vuông tại D

➡️CH > HD

mà HE = HD (cmt)

➡️CH > HE 

Còn câu d để mk nghĩ đã nhé

Câu d nè bn.

d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC

➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Gọi AH giao BC tại M

Xét ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến

HM là trung tuyến của BC

Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến

➡️∆ IBC cân tại I

 ➡️Góc DBC = góc ECB

Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)

➡️Góc DEC = góc DBC 

mà góc DBC = góc FED (cmt)

➡️Góc FED = góc DEC

➡️ED là tia phân giác góc FEC

Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)

                         EI là phân giác góc FEC (cmt)

                         CI và EI giao nhau tại I

 ➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC

➡️FI là phân giác góc CFE

mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)

➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°

Vậy góc EFI = 45°

Hok tốt nhé~

nhìn mày quyen lắm thi à =)))

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E

a) chứng minh AB=EB

b) chứng minh tam giác BED vuông

c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC

BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I

a) chứng minh tam giác IBC cân

b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy

BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm

a)so sánh góc A và góc C

b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

d)tính độ dài AG

e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F

a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng

d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM

BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I

a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB

b)so sánh góc IBE và góc ICD

c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H

BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm

a)tính BC

b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB

c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE

d) chứng minh BE vuông góc FC

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Cân tại A nha mọi người ơi!

a: Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔACB có

CE là đường phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân