Question

Cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường phân giâc BD bà CE cắt nhau tại i 

a) BEDC là hình gì, vì sao ?

b) chứng minh : BE = ED = DC

c) chứng minh AI là đường trung trực của DE và BC

d) góc A = 50 tính các góc của tứ giác BEDC

mình cũng không chắc đây là toán lớp mấy nên mình đặt đại là toán lớp 1 nha!

Answer 1

a) Vì\(\Delta ABC\)cân tại A

=> ABC = ACB 

Ta có : ABD = CBD = \(\frac{ABC}{2}\)

Ta có : ACE = BCE = \(\frac{ACB}{2}\)

=> ABD = CBD = ACE = BCE 

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :

AB = AC
ABD = ACE 

A chung 

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(g.c.g)

=> AE = AD

=> \(\Delta AED\)cân tại A

=> AED = \(\frac{180-BAC}{2}\)

Mà ABC = \(\frac{180-BAC}{2}\)

=> AED = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED // BC 

=> EDCB là hình thang 

Mà ABC = ACB

=> EDCB là hình thang cân

b) Vì ED//BC

=> DEC = ECB ( so le trong )

Mà ACE = BCE 

=> DEC = ACE 

=> \(\Delta EDC\)cân tại D

=> DE = DC

Mà DE = DC( EDCB là hình thang cân )

=> DE = DC = EB
c) Xét \(\Delta ABC\)có :

I là giao điểm của 2 đường phân giác 

=> AI là phân giác BAC 

Xét \(\Delta ADE\)có :

AI là phân giác 

=> AI là trung trực của ED

Mà ED//BC (cmt)

=> AI là trung trực BC

d) Ta có AED = \(\frac{180-BAC}{2}=\frac{180-50}{2}=65\)

=> DEB = 180 - 65 = 115 ( kề bù )

=> DEB = EDC = 115 ( EDCB là hình thang cân )

Mà AED = EBC = 65

=> EBC = DCB = 65

Answer 2

nhìn như toán 8 ý