\(a-b+2019;b-c+2019;c-a+2019\text{ là 3 số nguyên liên tiếp}\)

\(\Rightarrow a-b;b-c;c-a\text{ là 3 số nguyên liên tiếp mà:}\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)

\(\text{nên:}a-b=-1;b-c=0;c-a=1\Rightarrow b=c=a+1\)

Bài này nó cứ sao sao ấy, về cơ bản là ko thể giải được nếu ko có máy tính cầm tay để test (có rất nhiều nghiệm).

Nếu b, c cùng lẻ hoặc cùng chẵn \(\Rightarrow b^4+c^2\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow a\) ko phải SNT (ktm)

\(\Rightarrow\) b hoặc c phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ

TH1: b chẵn \(\Rightarrow b=2\Rightarrow a=16+c^2\)

Do \(a\le2019\Rightarrow c< 44\)

Ta cũng có thể loại trừ các số nguyên tố có tận cùng bằng 7 hoặc 3 (vì khi đó \(c^2+16\) có tận cùng bằng 5 ko phải SNT)

Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn 44 và tận cùng khác 3, 7 được các cặp thỏa mãn là \(\left(c;a\right)=\left(5;41\right);\left(11;137\right);\left(29;857\right);\left(31;977\right);\left(41;1697\right)\)

TH2: c chẵn \(\Rightarrow c=2\Rightarrow a=b^4+4=b^4+4b^2+4-4b^2=\left(b^2+2\right)^2-4b^2\)

\(\Rightarrow a=\left(b^2-2b+2\right)\left(b^2+2b+2\right)\)

\(\Rightarrow b^2-2b+2=1\) \(\Rightarrow b=1\) (ktm)

a*a*a+b*b*b+c*c*c = 2019

CHTT nha bạn ! 

tớ chưa học dạng bài nâng cao này

2 lần tổng của 3 số a,b,c là 11 +3 +2=16

tổng 3 số a,b,c là 16 :2 = 8 

b + c = 3 => a = 8 - 3 = 5

c +a = 2 => b = 8 - 2 = 6

a +b =11 => c = 8- 11 = -3

nhớ tick cho mình nha