\(2m^2-4m+7\)

\(=2m^2-4m+2+5\)

\(=2\left(m^2-2m+1\right)+5\)

\(=2\left(m-1\right)^2+5>=5>0\forall m\)

Do đó: Hàm số \(y=\left(2m^2-4m+7\right)x+3m^2-m-1\) luôn đồng biến trên R

`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`

`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.

Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R 

Ta có: \(m^2+m+1\)

\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\)

Do đó: Hàm số \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x+5\) luôn đồng biến trên R

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên R

Vì 3>0 nên hs đồng biến trên R

Hàm số \(y=f\left(x\right)=3x-2\) có \(a=3>0\) nên hàm số luôn đồng biến trên R.

\(y=f\left(x\right)=21x-12\sqrt{3}x-m\)

\(=\left(21-12\sqrt{3}\right)x-m\)

vì \(21-12\sqrt{3}>0\)

nên hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc R 

a) \(f\left(0\right)=\dfrac{2}{7}.0-8=-8\)

\(f\left(2\right)=\dfrac{3}{7}.2-8=-\dfrac{50}{7}\)

\(f\left(-1\right)=\dfrac{3}{7}.\left(-1\right)-8=-\dfrac{59}{7}\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{3}{7}.\left(-2\right)-8=-\dfrac{62}{7}\)

b) Với mọi \(x_1,x_2\in R\), ta có

\(x_1>x_2\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}x_1>\dfrac{3}{7}x_2\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}x_1-8>\dfrac{3}{7}x_2-8\Leftrightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm số luôn đồng biến trên R

b: Vì \(a=\dfrac{3}{7}>0\) nên hàm số đồng biến trên R