Kẻ OM // AK

Trong  ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM (vì AK // OM)

⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC

Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

OE = 1/2 OD (gt)

OF = 1/2 OB (gt)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF

a) Ta có:OB=OD (tính chất hình bình hành)

OE=\(\frac{1}{2}\)OD (gt)

CF=\(\frac{1}{2}\)OB (gt)

=>OE=OF

Xét tứ giác AECF ta có:

OE=OF (cmt)

OA=OC (vì ABCD là hình bình hành)

=>Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=>AE//CF

b) Kẻ OM//AK

Trong ▲CAK ta có:

OA=OC (cmt)

OM//AK (theo ta vẽ)

=>CM//MK (tính chất đường trung bình ▲) (1)

Trong ▲DMO ta có :

DE=EO (gt)

EK//OM

=>DK//KM (tính chất đường trung bình ▲) (2)

Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC

=>DK=\(\frac{1}{2}\)KC

(tự vẽ hình nhé)

a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2 

=> ED = EO = FO = FB 

Ta có: OA = OC (gt) và   OE = OF (cmt)  => tứ giác AECF là hbh  => AE // CF

b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC) 

Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK)  => KD = KS.   (1)

Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC    (2) 

Từ (1) và (2) => KD = KS = SC  (*)

Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC  (**)

Từ (*) và (**) => đpcm 

Bài 1:

Xét ΔADE và ΔCBF có:

    AD=BC(gt)

    \(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\) (soletrong do AD//BC)

   DE=BF(gt)

=>ΔADE=ΔCBF(c.g.c)

=>AE=CF                                (1)

   Xét ΔABF và ΔCDE có:

        BF=DE(gt)

        \(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\) (soletrong do AB..CD)

        AB=CD(gt)

=>ΔABF=ΔCDE(c.g.c)                     

=>AF=CE                                   (2)

Từ (1)(2) suy ra: AFCE là hbh

=>AF//CE

XIN LỖI NẾU LM PHIỀN CÁC BN MK ĐANG CẦN GẤP GIẢI GIÙM NHÉ 

1: Xét tứ giác AECF có 

O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành