Question

cho hình bình hành ABCD,các đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm cưa OD,OB.Gọi K là giao điểm của AEvaf CD.CMR
 a)AE//CF
 b)DK=1/2KC
 ai làm đúng mình sẽ like cho???

Answer 1

a) Hbh ABCD có 2 đ/chéo AC và DB giao nhau tại O

=>AO=CO ;  OB=OD =>1/2 OB=1/2OD  hay OE =OF

=>O là trung điểm của EF

T/g AECF có 2 đ/chéo EF và AC giao nhau tại O và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=>AECF là hbh  =>AE//CF

b) Gọi I là trung điểm của CK    (1)

Vì AE//CF (cmt) =>EK//CF

Hình thang EKCF có EO=FO;KI=IC

=> OI là đường trung bình của h/thang EKCF =>OI//EK

Tam giác DOI có DE=EO;EK//OI

=> DK=KI

=>EK là đường trung bình của tam giác DOI

Nên K là trung điểm DI  (2)

Từ (1)(2) =>DK=KI=IC hay DK=1/2 KC

.....đpcm