Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
hello lala
Xem chi tiết
Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 10 2021 lúc 14:39

\(y\ge1+xy\Rightarrow1\ge\dfrac{1}{y}+x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le4\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(G=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{16x}\right)+\dfrac{15}{16}.\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}+\dfrac{15}{16}.4=\dfrac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
rrrge
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
3 tháng 5 2019 lúc 22:56

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

Trần Thanh Phương
4 tháng 5 2019 lúc 14:36

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

cao nam anh
20 tháng 2 2021 lúc 17:33

LOADING...

Khách vãng lai đã xóa
....
Xem chi tiết
missing you =
4 tháng 6 2021 lúc 22:10

có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

 

 

missing you =
5 tháng 6 2021 lúc 6:03

b, ta có : \(x+y=1=>2x+2y=2\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}=\dfrac{4}{4x^2+4y^2}+\dfrac{6}{8xy}\)\(\ge\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{\left(2x+2y\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{2^2}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)=>\(B\ge\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

=>\(MinB=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

 

Phan Hải Nam
Xem chi tiết
Phan Hải Nam
25 tháng 7 2018 lúc 20:39

Ai giúp mik vs

Phan Hải Nam
25 tháng 7 2018 lúc 20:49

Huhu ai giúp vs

Nguyễn Đình Phúc
Xem chi tiết
Incursion_03
29 tháng 3 2019 lúc 22:28

Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)

              \(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Hoài Thu Vũ
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 5 2023 lúc 17:10

Lời giải:

$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1-xy$

$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=(1-xy)^2$ (bp 2 vế)

$\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=0\Leftrightarrow x=-y$.

Khi đó:

$M=(x+\sqrt{1+(-x)^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)$

$=1+x^2-x^2=1$

Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2021 lúc 23:10

\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)

\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)

\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)