Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Vương Phú

Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy ≤ y − 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của G = (x^2 + y^2)/xy .

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 10 2021 lúc 14:39

\(y\ge1+xy\Rightarrow1\ge\dfrac{1}{y}+x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le4\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(G=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{16x}\right)+\dfrac{15}{16}.\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}+\dfrac{15}{16}.4=\dfrac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
rrrge
Xem chi tiết
Đời Chán Quá
Xem chi tiết
Angry Birds
Xem chi tiết
Thiên bình cute
Xem chi tiết
vũ thị lan
Xem chi tiết
thao nguyen phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Anh
Xem chi tiết