a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x}+\left(x+1\right)\sqrt{3\left(2x+1\right)}-\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2+8x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2-8+8x=0\circledast\end{matrix}\right.\)

Giải (*)\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2-8+8x=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-3=5x^2-8x+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-4}{2\sqrt{x}+2}+\frac{6x-6}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}-5x+3\right)=0\)

x=1

bạn giải nốt cái còn lại nhá

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

ĐKXĐ: bla bla bla

\(3x\left(x-2\right)\sqrt{3x-1}=2\left(x^3-5x^2+7x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{3x-1}=2\left(x-2\right)\left(x^2-3x+1\right)\)

TH1: \(x=2\)

TH2: \(3x\sqrt{3x-1}=2\left(x^2-3x+1\right)\)

Đặt \(\sqrt{3x-1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow3tx=2\left(x^2-t^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3tx-2t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(x-2t\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2t\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+4=0\)