Cho tam giác ABC chứng minh: Nếu | vecto CA + vecto CB|=| vecto CA - vecto CB| thì tam giác ABC vuông tại C.
Cho tam giác ABC tìm vecto x trong các trường hợp sau : a. Vecto x + vecto BC = vecto AC + vecto BA b. Vecto CA - vecto x - vecto CB = vecto AB
cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho vecto AM=1/3 vecto AB , vecto BN= 1/3 vecto BC , vecto CP=1/3 vecto CA.
a) biểu diễn vecto NP và vecto PM theo vecto CA và vecto CB
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, trọng tâm G, I là trung điểm AG, K thuộc đoạn AB. AK=1/5 AB, phân tích các vecto sau qua vecto CA, vecto CB a. Vecto AI b. Vecto AK c. Vecto CI d. Vecto CK
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC,K là trung điểm Bc,H là trung điểm AC.Cm Vecto BH,MH theo 2 vecto CA và CB
Ta có \(\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CH}=-\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{MH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;4);B(1;1);C(1;-3)
1.a)xác định tọa độ điểm M sao cho vecto MA- vecto CB =2 lần vecto MC.
b)tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B.
2.cho tam giác ABC có AB=2 ;CA=3.gọi G là trọng tâm tam giác ABC .tính tích vecto AG và BC.
giúp mk nha 5 sao cho người nhanh nhất
có ai biết cách làm thì giúp mk với mai mk cần lắm rồi
Cho tam giác ABC. Gọi A’,B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh vecto AA’+ vecto BB’+ vecto CC’ = vecto 0 b) Đặt vecto BB’ = vecto u, CC’ = v. Tính vecto BC, CA, AB theo vecto u và v
a) ta có vector AA'+vectorBB'+vectorCC'=1/2(vectorAB+vectorAC+vectorBA+vectorBC+vectorCA+vectorCB)=vector 0
t/c trung tuyến
Cho tam giác ABC. Đặt vecto CA = vecto a, vecto CB = vecto b. Lấy các điểm A’ và B’ sao cho vecto CA’ = -2 vecto a, vecto CB’ = 2 vecto b. Gọi I là giao điểm của A’B và B’A. Giả sử vecto CI = m. vecto a + n. vecto b. Khi đó m/n bằng?
chứng minh gấp hộ tui với
Cho tam giác ABC:
a) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vecto GA+ vecto GB+ vecto GC= vecto 0
b) Nếu vecto IA+ vecto IB + vecto IC = vecto 0 thì I là trọng tâm tam giác ABC
TUI CẦN GẤP CHO BUỔI DỰ GIỜ NGÀY MAI NÊN AI ĐÓ GIÚP TUI ZỚIIII~~~
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)
Cho tam giác ABC và I thỏa mãn vecto IA=3vecto IB. Phân tích vecto CI theo vecto CA và vecto CB
Gọi M là trung điểm của AB
Ta có:\(\overrightarrow{CI}=\frac{\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\frac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}{2}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}\)