\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)

\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)

\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC² < AB² + BC²

=> Tam giác ABC nhọn

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

AB2=(1+1)2+(2−0)2=8

AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39

BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC2 < AB2 + BC2

=> Tam giác ABC nhọn

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.AC−→−−=0 => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: y+1−2+1=x−05−0 => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

5/13;-14/13

a) hình tự vẽ

b)theo hình vẽ tam giác ABC là tam giác vuông ở B

ta có AB=5,BC=6=>\(SABC=\frac{AB.BC}{2}=\frac{30}{2}=15\)(đơn vị diện tích)

mình chỉ làm câu b thoi

b) Theo cách zẽ thfi tam giác abc zuông ở B

ta có AB=5, bC=6

=> Sabc=ab.bc/2=5.6/2=15

Gọi B',C' lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ B,C xuống lần lượt AC,AB

GỌi i là giao của BB' và CC'

Tọa độ I là:

x-1=0 và x-y-1=0

=>x=1 và y=0

Kẻ IH vuông góc AC tại H

=>H(2;-3)

=>vecto AH=(-2;-2)=(1;1)

Phương trình AH là:

1(x-4)+1(y+1)=0

=>x+y-3=0

=>AC: x+y-3=0

Tọa độ C là:

x+y-3=0 và x-y-1=0

=>C(2;1)

Ta có :

AB = \(\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)

AC = \(\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

BC = \(\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

=> p = \(\frac{4\sqrt{5}+4+4\sqrt{2}}{2}\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}=\sqrt{64}=8\)

( TÍNH THEO CÔNG THỨC HERON )

Ta có :

AB = √(1+3)2+(4+4)2=4√5

AC = √(1−1)2+(4−0)2=4

BC = √(−3−1)2+(−4−0)2=4√2

=> p = 4√5+4+4√22 

=> SΔABC=√p(p−AB)(p−AC)(p−BC)=√64=8

A B → = 3 ; 12 ,   A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B )   ⃗ . ( A C )   ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0   ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B

Do C thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(C\left(x;0\right)\)

Do trọng tâm G thuộc Oy \(\Rightarrow x_G=0\)

Mà \(x_A+x_B+x_C=3x_G\)

\(\Rightarrow1+\left(-3\right)+x=3.0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow C\left(2;0\right)\)