Trình bày đề bài cho dễ nhìn bạn eyy :v 

Khó nhìn như này thì God cũng chịu -.-

mù mắt xD ghi rõ đề đi bạn ơi !

Dịch:

Cho \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=4x^3-2x^2+x-5\\g\left(x\right)=x^3+4x^2-3x+2\\h\left(x\right)=-3x^2+x^2+x-2\end{cases}}\)

Tính a) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

b) \(g\left(x\right)-h\left(x\right)\)

2. Tìm nghiệm của đa thức

a) \(7-2x\)

b) (x+1)(x-2)(2x-1)

c) 2x+5

d) 3x²+x

3. CMR các đa thức sau không có nghiệm

\(a,f\left(x\right)=x^2+1\)

\(b,\left(2x+1\right)^2+3\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Gửi c!

Bài 1: 

a) \(3x^2\left(2x^3-x+5\right)-6x^5-3x^3+10x^2\)

\(=6x^5-3x^3+10x^2-6x^5-3x^3+10x^2\)

\(=10x^2+10x^2\)

\(=20x^2\)

b) \(-2x\left(x^3-3x^2-x+11\right)-2x^4+3x^3+2x^2-22x\)

\(=-2x^4+6x^3+2x^2-22x-2x^4+3x^3+2x^2-22x\)

\(=-4x^4+9x^3+4x^2-44x\)

4:

a: =>1/4x^2-1/4x^2+2x=-14

=>2x=-14

=>x=-7

b: =>2x^2-8x+3x-12+x^2-2x-5x+10=3x^2-12x-5x+20

=>3x^2-12x-2=3x^2-17x+20

=>5x=22

=>x=22/5

\(P\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{2}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^4-x^2=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x^2\left(x-1\right)\)

Vì x(x-1) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x 

nên P(x) luôn là số nguyên nếu x nguyên

P(x) = \(2x^2+1\)

Ta có \(2x^2\ge0\forall x\)

=> \(2x^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

Q(x) = \(x^4+2x^2+1\)

Ta có \(x^4+2x^2\ge0\forall x\)

=> \(x^4+2x^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức Q(x) vô nghiệm

M(x)= \(x^2+2x+3\) = \(x^2+x+x+1+2\)

= \(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)

= \(\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+1\right)^2+2\)\(\ge2>0\)

Vậy đa thức M(x) vô nghiệm

P(x)=2x²+1

Do 2x²\(\ge0\Rightarrow P\left(x\right)=2x^2+1\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức P(x)=2x²+1 không có nghiệm

Q(x)=x⁴+2x²+1=\(\left(x^2\right)^2+2x^2+1\)

Do \(\left(x^2\right)^2\ge0\) và 2x²\(\ge0\)\(\Rightarrow Q\left(x\right)=x^4+2x^2+1=\left(x^2\right)^2+2x^2+1\)\(\ge0+0+1=1>0\)

Vậy đa thức Q(x)=x⁴+2x²+1 không có nghiệm

M(x)=x²+2x+3=x²+x+x+1+2=x(x+1)+(x+1)+2=(x+1)(x+1)+2=(x+1)²+2

Do (x+1)²\(\ge0\)\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\)\(\ge0+2=2>0\)

Vậy đa thức M(x)=x²+2x+3 không có nghiệm

N(x)=x²-4x+5=x²-2x-2x+4+1=x(x-2)-2(x-2)+1=(x-2)(x-2)+1=(x-2)²+1

Do (x-2)²\(\ge0\) \(\Rightarrow\)N(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1\(\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức N(x)=x²-4x+5 không có nghiệm

\(f\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)

\(f\left(x\right)=\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Cho \(f\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+2x^2+1=0\)

Ta có:

\(x^4\ge0\)

\(2x^2\ge0\)

Do đó:

\(x^4+2x^2+1\ge0+1\)

\(x^4+2x^2+1\ge1\)

=> Vậy đa thức \(x^4+2x^2+1\) = \(5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\) vô nghiệm.

Lời giải:

ĐK....................

a)

\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^3+14a-8}=\frac{(a^3-4a^2)-(a-4)}{(a^3-4a^2)-(3a^2-12a)+(2a-8)}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{a^2(a-4)-3a(a-4)+2(a-4)}\)

\(=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-4)(a^2-3a+2)}=\frac{a^2-1}{a^2-3a+2}=\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}\) (đpcm)

b)

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x^4+x^3)+(x+1)}{(x^4+x^2)-(x^3+x)+x^2+1}=\frac{x^3(x+1)+(x+1)}{x^2(x^2+1)-x(x^2+1)+(x^2+1)}=\frac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}\)

\(=\frac{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}\) (đpcm)

Lời giải:

ĐK....................

a)

\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^3+14a-8}=\frac{(a^3-4a^2)-(a-4)}{(a^3-4a^2)-(3a^2-12a)+(2a-8)}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{a^2(a-4)-3a(a-4)+2(a-4)}\)

\(=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-4)(a^2-3a+2)}=\frac{a^2-1}{a^2-3a+2}=\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}\) (đpcm)

b)

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x^4+x^3)+(x+1)}{(x^4+x^2)-(x^3+x)+x^2+1}=\frac{x^3(x+1)+(x+1)}{x^2(x^2+1)-x(x^2+1)+(x^2+1)}=\frac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}\)

\(=\frac{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}\) (đpcm)