\(J=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)

\(\Rightarrow J_{min}=6\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}\)

\(=\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)(cauchy-schwarz dạng engel)

\(=7+4\sqrt{3}\)

\(M=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{4}{a+b}=a+b+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}\)

\(\Rightarrow M\ge2\sqrt{\frac{a+b}{a+b}}+3=5\)

\(\Rightarrow M_{min}=5\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{a+b}.\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}\ge\sqrt{2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}}=\sqrt{2+2}=2\)

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

vì a b c >= 0\(\Rightarrow B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}>=\frac{9}{3+a+b+c}\)(bđt cosi) dấu = xảy ra khi 1+a=1+b=1+c suy ra a=b=c

B nhỏ nhất là \(\frac{9}{3+a+b+c}\)để số này nhỏ nhất  khi 3 +a+b+c lớn nhất và a+b+c lớn nhất suy ra a+b+c lớn nhất là 3và suy ra a=b=c=3/3=1

\(\Rightarrow B=\frac{9}{3+a+b+c}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

vậy B min là 3/2 khi a=b=c=1