a: Xét tứ giác ACDB có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ACDB là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ACDB là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ACDB có 

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ACDB là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ACDB là hình chữ nhật

Xét tứ giác ABMC có 

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AM

Do đó: ABMC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@

cũng biết làm nhưng ko 

a, Xét tứ giác AIEF có :

A=F=I=90

=> AIEF là HCN

b,Xét tam giác BAC có :

FE//AC (FEIA là HCN)

Và BE=EC 

=>FE là đtb của tam giác ABC

=>BF=FA

Xét tam giác ABC có :

EI//FA (EFIA là HCN)

BE=EC

=>EI là đtb của tam giác ABC

=>AI=IC

Xét tam giác ABC có :

BF=FA và AI=IC

=> FI là đtb của tam giác ABC

=>FI//BC

Và FI=1/2BC   

Áp dụng định lý Pi-ta-go có :

AB²+AC²=BC²

6²+8²=BC²

36+64=BC²

100=BC²

\(\sqrt{BC}=100^2\)

\(\Rightarrow\)BC=10     

Mà : FI=1/2BC

=>FI=1/2.10

Vậy FI=5cm

c, Xét tứ giác ECNA có ;

I là tđ của EN

Và I là tđ của AC

=> AECN là hình bình hành

=> EC=AN và EC//AN       (1)

Xét tứ gác BEAM có :

F là tđ ME 

Và E là tđ AB

=> BEAM là hình bình hành 

=> BE//MA và BE=MA    (2)

Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN

Hay M,N đối xứng qua A

d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.

k đúng cho mình nha.

Ui ,Khó thật!

Sửa đề: K là điểm đối xứng của M qua AC

a: M đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của MH

=>AB vuông góc MH tại trung điểm của MH

=>AB vuông góc MH tại E và E là trung điểm của MH

M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK

=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK

=>AC vuông góc với MK tại F và F là trung điểm của MK

ME\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: ME//AC

MF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MF//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMBH có

E là trung điểm của AB và MH

Do đó: AMBH là hình bình hành

Hình bình hành AMBH có MH\(\perp\)AB

nên AMBH là hình thoi

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK

nên AMCK là hình thoi

b: AMBH là hình thoi

=>AB là phân giác của góc MAH

=>\(\widehat{MAH}=2\cdot\widehat{BAM}\)

AMCK là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAK

=>\(\widehat{MAK}=2\cdot\widehat{MAC}\)

\(\widehat{MAH}+\widehat{MAK}=\widehat{KAH}\)

=>\(\widehat{KAH}=2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)\)

=>\(\widehat{KAH}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: K,A,H thẳng hàng

mà AH=AK(=AM)

nên A là trung điểm của HK

c: Để hình chữ nhật AEMF trở thành hình vuông thì AE=AF

mà \(AE=\dfrac{AB}{2};AF=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC