Cho tam giác ABC Vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC CMR:D,A,E thẳng hàng Mk Dag gấp mong cs ng giúp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a) C/m: ACDB là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. C/m: A, H, E thẳng hàng và tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông
c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEB là hình thoi.
a: Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ACDB là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a) C/m: ACDB là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. C/m: A, H, E thẳng hàng và tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông
c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEB là hình thoi.
a: Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ACDB là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ trung tuyến AD. Gọi M là điểm đối xứng của A qua D. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và AC. K là điểm đối xứng với D qua E. Tứ giác ABMC là hình gì?
Xét tứ giác ABMC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AM
Do đó: ABMC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABMC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AC
a. C/m tứ giác ABDC là hcn
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. C/m tứ giác AMCN là hình thoi
c. Kẻ AH vuông góc BC . C/m tam giác IHK vuông
d. Gọi E là điểm đối xứng của M qua I. C/m E, A, N thẳng hàng
( mình làm câu a và b rồi nhé )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AE là đường trung tuyến. Từ E kẻ EF vuông góc AB tại F, EI vuông AC tại I.
a) Chứng minh tứ giác AIEF là hình chữ nhật.
b) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính IF. c) Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của E qua AB và AC. Chứng minh M, N đối xứng qua A.
d) Đường thẳng BI cắt AE và CN lần lượt tại K và H. Chứng minh BI=3HI.
a, Xét tứ giác AIEF có :
A=F=I=90
=> AIEF là HCN
b,Xét tam giác BAC có :
FE//AC (FEIA là HCN)
Và BE=EC
=>FE là đtb của tam giác ABC
=>BF=FA
Xét tam giác ABC có :
EI//FA (EFIA là HCN)
BE=EC
=>EI là đtb của tam giác ABC
=>AI=IC
Xét tam giác ABC có :
BF=FA và AI=IC
=> FI là đtb của tam giác ABC
=>FI//BC
Và FI=1/2BC
Áp dụng định lý Pi-ta-go có :
AB2+AC2=BC2
62+82=BC2
36+64=BC2
100=BC2
\(\sqrt{BC}=100^2\)
\(\Rightarrow\)BC=10
Mà : FI=1/2BC
=>FI=1/2.10
Vậy FI=5cm
c, Xét tứ giác ECNA có ;
I là tđ của EN
Và I là tđ của AC
=> AECN là hình bình hành
=> EC=AN và EC//AN (1)
Xét tứ gác BEAM có :
F là tđ ME
Và E là tđ AB
=> BEAM là hình bình hành
=> BE//MA và BE=MA (2)
Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN
Hay M,N đối xứng qua A
d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.
k đúng cho mình nha.
1.Cho hình bình hành ABCD,P là điểm bất kì trên AB.M,N làn lượt là trung điểm của AD,BC.Gọi các điểm đối xứng của P qua MN lần lượt là E,F.Chứng minh:
a.E,F,C,D thẳng hàng
b.EF có độ dài không đổi
2.Cho tam giác ABC,vẽ D đối xứng với a qua B,E đối xứng với B qua C,F đối xứng với C qua A.G là giao điểm của trung tuyến AM của tam giác ABC với trung tuyến DN của tam giác DEF.I,K lần lượt là trung điểm của GA,GD.Chứng minh:
a.Tứ giác MNIK là hình bình hành
b.Trọng tâm tam giác ABC và tam giác DÈ trùng nhau
3.Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC biết góc A=120 độ;AB=6 cm;AC=8 cm
4.tam giác ABC,đường cao BH;CK cắt nhau tại E.Qua B kẻ Bx vuông góc với AB.Qua C kẻ Cy vuông góc với AC,Bx cắt Cy tại D
a.BDCE là hình gì?Vì sao?
b.Gọi M là trung điểm của ED.chứng minh E,M,D thẳng hàng
c.Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để A,E,M thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI NHAA,MÌNH CẢM ƠN NHIỀU NHIỀU!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. b) Chứng minh H đối xứng với K qua A. c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông ?
Sửa đề: K là điểm đối xứng của M qua AC
a: M đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của MH
=>AB vuông góc MH tại trung điểm của MH
=>AB vuông góc MH tại E và E là trung điểm của MH
M đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của MK
=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK
=>AC vuông góc với MK tại F và F là trung điểm của MK
ME\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: ME//AC
MF\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MF//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMBH có
E là trung điểm của AB và MH
Do đó: AMBH là hình bình hành
Hình bình hành AMBH có MH\(\perp\)AB
nên AMBH là hình thoi
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK
nên AMCK là hình thoi
b: AMBH là hình thoi
=>AB là phân giác của góc MAH
=>\(\widehat{MAH}=2\cdot\widehat{BAM}\)
AMCK là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAK
=>\(\widehat{MAK}=2\cdot\widehat{MAC}\)
\(\widehat{MAH}+\widehat{MAK}=\widehat{KAH}\)
=>\(\widehat{KAH}=2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)\)
=>\(\widehat{KAH}=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: K,A,H thẳng hàng
mà AH=AK(=AM)
nên A là trung điểm của HK
c: Để hình chữ nhật AEMF trở thành hình vuông thì AE=AF
mà \(AE=\dfrac{AB}{2};AF=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB , kẻ đường trung tuyên AM . Gọi D là điểm đổi xứng của A qua M . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BD ; AC . Gọi E là điểm đối xứng của M qua K.Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh tứ giác ABIK là hình vuông và ba điểm K, M, I thẳng hàng b. Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi . a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật