\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))

Xét (1):

\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)

\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm

 Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  ta có các TH sau:

TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)

TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định

(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)

Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)

\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)

\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)

\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)

\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)

\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)

Pt trở thành:

\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x^2+1+\left(2-m\right)x-2\sqrt{x\left(x^2+1\right)}=0\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm, với \(x>0\) chia 2 vế cho x:

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x}+2-m-2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=0\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2-2t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+m\) khi \(t\ge\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\sqrt{2}\right)=4-2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(m\ge4-2\sqrt{2}\)

ĐK: \(x\ge2\)

\(pt\Leftrightarrow x^2+mx=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-1\right)x+2=0\)

Phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=m^2-2m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1-2\sqrt{2}\\m\ge1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow1-m=6\)

\(\Leftrightarrow m=-5\left(tm\right)\)

c

Chọn C