Bài 1: Nhường chủ tus và các bạn:D

Bài 2(ko chắc nhưng vẫn làm:v):

Do OA = OB(*) nên \(\Delta\)OAB cân tại O nên ^OAB = ^OBA (1)

Mặt khác cho AB // CD nên^OAB = ^OCD; ^OBA = ^ODC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) có ^OCD = ^ODC nên \(\Delta\) ODC cân tại O nên OC = OD (**)

Cộng theo vế (*) và (**) thu được:OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD. Do đó hình thang ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân (đpcm)

Bài 1:

a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)

\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)

CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)

\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)

Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)

Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)

Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb)  (6)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)

\(\Rightarrow MQ\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7) 

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )

b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)

mà \(AD=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)

Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)

\(\Rightarrow BH//CK\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)

PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn

bài 3 

tham khảo bạn .-.

Toán - Tính diện tích hình thang | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

a) Xét ΔBAD và ΔABC có 

AB chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)

AD=BC(gt)

Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)

Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADC và ΔBCD có 

AD=BC(gt)

AC=BD(cmt)

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)

nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bài 2: 

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)

nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Do ABCD là tứ giác => \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widebat{C}+\widehat{D}=\)360 độ (1)

Mà \(\widehat{D}=\frac{1}{2}\widehat{A};\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{4}\widehat{B}=>\widehat{B}=2\widehat{A}\)

; \(\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{5}\widehat{C}=>\widehat{C}=\frac{5}{2}\widehat{A}\)

Thay B = 2A; C = 5/2 A ; D = 1/2 A vào 1., có

\(\widehat{A}+2\widehat{A}+\frac{5}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{A}=360\)

6A = 360

A = 60

Vậy B = 2 A => B = 2.60 = 120

C = 5/2 A => C = 5/2 . 60 = 150

D = 1/2 A => D = 1/2 . 60 = 30

Giả sử AC // BD => \(\widehat{A}+\widehat{B}=60+120=180\)

và \(\widehat{C}+\widehat{D}=150+60=180\)

( kề bù) 

=> ABCD là hình thang( đáy AC//BD )

Mik làm theo cảm tính, ko bik đúng hay sai đâu nha

nhầm ko phải kề bù mà là trong cùng phía bù nhau

a: góc A-góc D=20 độ

góc A+góc D=180 độ

=>góc A=(20+180)/2=100 độ và góc D=180-100=80 độ

góc B=2*góc C

góc B+góc C=180 độ

=>góc B=2/3*180=120 độ; góc C=180-120=60 độ

b: góc B-góc C=20 độ

góc B+góc C=180 độ

=>góc B=(180+20)/2=100 độ và góc C=80 độ

=>góc A=100+20=120 độ

=>góc D=60 độ