TL:

a,\(-\left(x^2-2x+1\right)+1\)1

\(-\left(x-1\right)^2+1\) \(\le\) 1

=>giá trị lớn nhất của biểu thức là 1

vậy........

b,\(-\left(9x^2+6x+1\right)+20\) 

   \(-\left(3x+1\right)^2+20\) 

  \(\le20\) 

=>giá trị lớn nhất cuar biểu thức là 20

vậy.........

hc tốt

13Vậy MaxB=20 khi x=−13" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">b) B=19−6x−9x2B=20−1−6x−9x2B=20−(1+6x+9x2)B=20−(1+3x)2Do (1+3x)2≥0∀x⇒B=20−(1+3x)2≤20∀xDấu "=" xảy ra khi:(1+3x)2=0⇔1+3x=0⇔3x=−1⇔x=−13Vậy MaxB=20 khi x=−13

A=-x²+2x-1+1

=-(x²-2x+1)+1

=-(x-1)²+1

vì -(x-1)² bé hơn hoặc = 0 với mọi x nên -(x-1)²+1 bé hơn hoặc = 1

dấu = xảy ra <=>-(x-1)²=0<=>x=1

vậy GTLN của A=1 khi x= 1

A=-x²+2x-1+1

=-(x²-2x+1)+1

=-(x-1)²+1

vì -(x-1)² bé hơn hoặc = 0 với mọi x nên -(x-1)²+1 bé hơn hoặc = 1

dấu = xảy ra <=>-(x-1)²=0<=>x=1

vậy GTLN của A=1 khi x= 1

\(A=10-\left(x^2+6x+9\right)=10-\left(x+3\right)^2\le10\)

\(A_{max}=10\) khi \(x=-3\)

\(B=20-\left(9x^2-6x+1\right)=20-\left(3x-1\right)^2\le20\)

\(B_{max}=20\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

a) A = 1 - x² - 6x

= -x² - 6x + 1

= -(x² - 6x + 9 - 9) + 1

= -( x - 3)² + 10

Ta có: -(x - 3)² ≤ 0 với ∀x

Nên: -(x - 3)² + 10 ≤ 10 ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x = 3

Vậy GTLN của biểu thức A là 10 khi x = 3

b) B = 19 - 9x² + 6x

= -9x² + 6x + 19

= -(9x² + 6x + 1 - 1) + 19

= -(3x + 1)² + 20

Ta có: -(3x + 1)² ≤ 0 với ∀x

Nên: -(3x + 1)² + 20 ≤ 20 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ -(3x + 1)² = 0

3x + 1 = 0

3x = -1

x = \(\frac{-1}{3}\)

Vậy GTLN của biểu thức B là 20 khi x = \(\frac{-1}{3}\)

a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)

b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)

Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3

a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)

Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)

b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)

Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)

=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)

Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)

B = 19 - 6x - 9x²

= - (9x² + 6x + 1 - 20)

= - [(3x + 1)² - 20]

(3x + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(3x + 1)² + 20 lớn hơn hoặc bằng 20

- [(3x + 1)² + 20] nhỏ hơn hoặc bằng - 20

Vậy Max B = - 20 khi x = -1/3

1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)

\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

_hì^^!!

Lời giải:
a)

Ta có: \(1-x^2+6x=10-(x^2-6x+9)\)

\(=10-(x-3)^2\)

Vì \((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 10-(x-3)^2\leq 10-0=10\)

Vậy GTLN của biểu thức là $10$ khi \((x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

b) Hoàn toàn tương tự như phần a:

\(11-10x-x^2=36-(x^2+10x+25)\)

\(=36-(x+5)^2\leq 36-0=36\)

Vậy GTLN của biểu thức la $36$ khi $x=-5$

c) \(19-9x^2+6x=20-(9x^2-6x+1)\)

\(=20-(3x-1)^2\leq 20-0=20\)

Vậy GTLN của biểu thức là $20$ khi $3x-1=0$ hay \(x=\frac{1}{3}\)

a)1
b)6,25
c)7
d)281/64
e)5

a) Đặt A = \(3x^2+6x+4\)

\(A=3\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(A=3\left(x+1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Min A =1 khi x = -1

b) Đặt \(B=-3x-x^2+4\)

\(-B=x^2+3x-4\)

\(-B=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(-B=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge\frac{-25}{4}\)

\(\Leftrightarrow B\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy...