\(A=10-\left(x^2+6x+9\right)=10-\left(x+3\right)^2\le10\)
\(A_{max}=10\) khi \(x=-3\)
\(B=20-\left(9x^2-6x+1\right)=20-\left(3x-1\right)^2\le20\)
\(B_{max}=20\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
a) A = 1 - x2 - 6x
= -x2 - 6x + 1
= -(x2 - 6x + 9 - 9) + 1
= -( x - 3)2 + 10
Ta có: -(x - 3)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x - 3)2 + 10 ≤ 10 ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x - 3)2 = 0
x - 3 = 0
x = 3
Vậy GTLN của biểu thức A là 10 khi x = 3
b) B = 19 - 9x2 + 6x
= -9x2 + 6x + 19
= -(9x2 + 6x + 1 - 1) + 19
= -(3x + 1)2 + 20
Ta có: -(3x + 1)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(3x + 1)2 + 20 ≤ 20 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(3x + 1)2 = 0
3x + 1 = 0
3x = -1
x = \(\frac{-1}{3}\)
Vậy GTLN của biểu thức B là 20 khi x = \(\frac{-1}{3}\)
