Cho 3 số \(a,b,c\) thỏa mãn 2 điều kiện sau :
\(a+b+c=2008\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008}\)
Chứng tỏ rằng một trong ba số bằng 2008
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
vì a+b+c = 2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008 => 1/a + 1/ b + 1/c = 1/ (a+b+c)
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
=>(a+b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> abc + a(ac+ab) + (b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> a2(b+c) + (b+c)(bc+ac+ab) = 0 => (b+c)(a2 + bc + ac + ab) = 0 => (b+c)[a(a+c) + b(a+c)] = 0
=> (b+c)(a+b)(a+c) = 0 => b+c = 0 hoặc a+b = 0 hoặc a+c = 0
Nếu b+c = 0 => a = 2008
nếu a+ b = 0 => c = 2008
Nếu a+c = 0 => b = 2008
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Trần Thị Loan : tại sao a+b+c = 2008 và 1/a+1/b+1/c = 1/2008 lại => 1/z+1/v+1/c = 1/(a+b+c) ????
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008};a+b+c=2008\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Nếu \(a+b=0\Rightarrow c=2008\)
\(b+c=0\Rightarrow a=2008\)
\(c+a=0\Rightarrow b=2008\)
Vậy 1 trong ba số bằng 2008
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2008}\)
thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu a b c là 3 số thỏa mãn a+b+c=2008 và 1/a+1/b+1/c=1/2008 thì trong ba số a b c phải có một số = 2008
Em tham khảo cách làm tương tự như link bên dưới nhé!
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, a, b là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(x^2+y^2=1\) và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
cho a, b, c là ba số thỏa mãn điều kiện: a^2008+b^2008+c^2008=1 và a^2009+b^2009+c^2009=1
tính tổng a^2007+b^2008+c^2009
a)Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: (\(\left(2008\cdot a+3\cdot b+1\right)\cdot\left(2008^a+2008\cdot a+b\right)=225\)
b)Tìm x thỏa mãn: \(11\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{|3x-1|}=\frac{23}{28}\)
chúc bạn học tốt !
chúc bạn học tốt !
chúc bạn học tốt !
chúc bạn học tốt !
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Tính nhanh :
\(\frac{2009\times(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008})}{2008-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{2006}{2007}+\frac{2007}{2008}\right)}\)
b, Cho \(\text{Q}=2+2^2+2^3+...+2^{10}\). Chứng tỏ rằng \(Q⋮3\).
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0
Chứng Minh Rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}\right)^2+2\frac{1}{ab}+2\frac{1}{bc}+2\frac{1}{ac}\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)
\(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=0\\ 2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=0\)
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=0\\ \frac{abc^2+a^2bc+ab^2c}{a^2b^2c^2}=0\)
\(abc^2+a^2bc+ab^2c=0\\ abc\left(c+a+b\right)=0\)
\(a+b+c=0\)(DPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)