=>2 chia hết cho x+3 tự tìm

a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72

2ˣ.(1 + 2³) = 72

2ˣ.9 = 72

2ˣ = 72 : 9

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x = 3

b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)

Ta có:

x - 2 = x + 1 - 3

Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên

c) P = |2x + 7| + 2/5

Ta có:

|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R

|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2

ĐỂ A nhận gia trị nguyên 

\(\Rightarrow5⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow x^2=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;\pm2\right\}\)

Để \(\frac{13}{2x^2+5}\)nhận giá trị nguyên thì

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+5\ge5\)

 \(\Rightarrow2x^2+5=13\)

\(\Rightarrow2x^2=8\)

\(\Rightarrow x^2=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Để \(\frac{2x}{x-2}\)có giá trị nguyên thì :

\(2x⋮x+2\)

\(2x+4-4⋮x+2\)

\(2.\left(x+2\right)-4⋮x+2\)

vì \(2.\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow-4⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯC\left(-4\right)=\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;-4;-6;-1;0;2\right\}\)

Vậy để số hữu tỉ \(\frac{2x}{x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x=\left\{-3;-4;-6;-1;0;2\right\}\)

\(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)

A là số nguyên khi: \(\dfrac{3}{x-2}\) nguyên 

3 ⋮ x - 2

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Để \(x+\dfrac{2}{x}=\dfrac{x^2+2}{x}\) là số nguyên thì \(2⋮x\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)