Gợi ý: Nhân 2 vào biểu thức rồi tách thành tổng các bình phương \(\rightarrow\) Tìm được giá trị nhỏ nhất của F là -19 tại x = y = 1

Bạn giải chi tiết đc không

Xét:\(2F=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y-26\)

\(=\left(4x^2-2.2x.y+y^2\right)-6\left(2x+y\right)+9+3y^2-6y-35\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-38\ge-38\)

Suy ra \(F\ge-19\)

Đẳng thức xảy ra khi ..(tự xét)

2A = 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040

= (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 + 3y² - 6y + 3 + 8028

= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 \(\ge8028\)

=> \(A\ge4014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy Min A = 4014 khi x = y = 1

b) \(D=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+5\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y+9+9-13\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)-13\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2-2.y.3+3^2\right)-13\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2-13\)

Vậy GTNN của \(D=-13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2+0\)

Vậy GTNN của \(P=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\x+2=0\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

A= ( x^2 +2xy +y^2) - (4x +4y )+y^2-2y+6

   = [(x+y)^2- 2(x+y)2 + 4] +( y^2-2y +1)+1

   = (x+y-2)^2 + (y-1)^2 +1

=>A > hoặc = 1

Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y-1=0\end{cases}}\)

                             => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 1 <=> x=y=1

\(x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\\ =\left(x^2+y^2+1^2+2.x.y-2.x-2.y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2010\\ =\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của biểu thức là 2010 khi và chỉ khi x=-1 và y=2

a) x² - 4x + y² - 6y + 13

= ( x² - 4x + 4 ) + ( y² - 6y + 9 )

= ( x - 2 )² + ( y - 3 )²

b) 2x² + y² + 2xy - 6x - 2y + 5

= ( x² + 2xy + y² - 2x - 2y + 1 ) + ( x² - 4x + 4 )

= [ ( x² + 2xy + y² ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( x - 2 )²

= [ ( x + y )² - 2( x + y ) + 1² ] + ( x - 2 )²

= ( x + y - 1 )² + ( x - 2 )²

c) x² + 2y² - 2xy + 8y - 4x + 8

= ( x² - 2xy + y² - 4x + 4y + 4 ) + ( y² + 4y + 4 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 2( x - y )2 + 2² ] + ( y + 2 )²

= [ ( x - y )² - 2( x - y )2 + 2² ] + ( y + 2 )²

= ( x - y - 2 )² + ( y + 2 )²