a) \(d_1:3x+2y+6=0\)

b) Giao của d và \(\Delta\) là \(A\left(2;0\right)\). Lấy \(B\left(0;-3\right)\) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta\) là \(B'\left(5;2\right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng AB':\(2x-3y-4=0\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow3x-2y+1=0\) (1)

Gọi M' là ảnh của M qua phép quay Q

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x.cos\left(-90^0\right)-y.sin\left(-90^0\right)=y\\y'=x.sin\left(-90^0\right)+ycos\left(-90^0\right)=-x\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1): \(-3y'-2x'+1=0\Leftrightarrow2x'+3y'-1=0\)

Vậy ảnh của d là đường thẳng \(2x+3y-1=0\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=4\)

Gọi I' là ảnh của I qua phép quay Q

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2.cos\left(-90\right)-1.sin\left(-90\right)=1\\y_{I'}=2sin\left(-90\right)+1.cos\left(-90\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(1;-2\right)\)

Ảnh của (C) có pt: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)

1) b) cos5x + cos3x + cosx = 0

<=> (cos5x + cos3x) + cosx = 0

<=> 2.cos4x.cos(-x) + cosx = 0

<=> cosx (2cos4x + 1) = 0

<=> cosx = 0 or 2cos4x + 1 = 0

<=> x = π/2 + kπ or cos4x = 1/2

<=> x = π/2 + kπ or 4x = \(\pm\)π/3 + kπ

<=> x = π/2 + kπ or x = \(\pm\)π/12 + kπ/4 (k thuộc Z)

Vậy ...