Đề bài không sai, biểu thức vẫn phụ thuộc A

Phản ví dụ: với \(a=0\Rightarrow A=2\)

Với \(a=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow A=-13\)

Rõ ràng \(2\ne-13\)

Biểu thức đúng:

\(A=2\left(sin^6a+cos^6a\right)-3\left(sin^4a+cos^4a\right)\)

\(A=\left(3a+2\right)\left(2a-1\right)+\left(3-a\right)\left(6a+2\right)-17.\left(a-1\right)\)

\(=\left(6a^2+4a-3a-2\right)+\left(-6a^2-2a+18a+6\right)-\left(17a-17\right)\)

\(=\left(6-6\right)a^2+\left(4-3-2+18-17\right)a+\left(17-2+6\right)\)

\(=21\)

Do đó biểu thức trên có giá trị bằng 21

\(\Leftrightarrow\)Giá trị biểu sau không phụ thuộc vào a

\(\left(3a+2\right)\left(2a-1\right)+\left(3-a\right)\left(6a+2\right)-17\left(a-1\right)\)

\(=6a^2-3a+4a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17\)

\(=\left(6a^2-6a^2\right)+\left(-3a+4a+18a-2a-17a\right)-2+6+17\)

\(=21\)

Vậy giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào gt của biến.

\(\left(3a+2\right).\left(2a-1\right)+\left(3-a\right).\left(6a+2\right)-17\left(a-1\right)\)

\(=6a^2+a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17\)

\(=21\) không phụ thuộc vào \(a\) ( đpcm )

Ta có :

(3a+2)(2a−1)(3−a)(6a+2)−17.(a−1)

=(6a2+4a−3a−2)+(−6a2−2a+18a+6)−(17a−17)

=a2(6−6)+a(4−3−2+18−17)+(17−2+6)

=21

Do đó biểu thức trên có giá trị bằng 21

⇔Giá trị biểu sau không phụ thuộc vào a.

( 3a + 2 ). ( 2a -1 ) + ( 3 - a ). ( 6a + 2 ) - 17. ( a - 1 )

= ( 6a² + 4a - 3a - 2 ) + ( 6a^2 - 2a + 18a + 6 ) - ( 17a - 17)

= ( 6 - 6 ) a² + ( 4 - 3 - 2 + 18 - 17) a + ( 17 - 2 + 6 )

= 21

Vì biểu thức bằng 21 \(\Rightarrow\) với mọi a biểu thức không phụ thuộc vào a ( đpcm)

Ta có (3a+2)(2a-1) + (3-a)(6a+2) - 17(a-1) = ( 6a²-3a+4a-2) + ( 18a+6-6a²-2a) - 17a+17

        = (6a²-6a²) + (-3a+4a+18a-2a-7a) + ( -2+6+17) = 21 

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào a 

Thấy đúng thì k cho mink nhé 

Nhưng Mình nhanh hơn mà

a: \(M=\dfrac{1}{tana+cota}=1:\left(\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}\right)\)

\(=1:\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cosa\cdot sina}=cosa\cdot sina=\dfrac{2\sqrt{2}}{9}\)

b: \(A=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3\cdot sin^2a\cdot cos^2a+3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=1

A=(3a+2) x (2a-1)+ (3 - a) x (6a+2) - 17 x (a-1)

=(6a²+4a-3a-2)+(-6a²-2a+18a+6)-(17a-17)

=(6-6)a²+(4-3-2+18-17)a+(17-2+6)

vậy a=21 suy ra giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào a