1/ a) Cho sin α=1/5. Tính 4cos\(^2\alpha\)-6sin\(^2\alpha\)

b)Cho tg α+cotg α=3. Tính sin α.cos α

2/Cho ΔABC vuông tại A có BC=8cm,diện tích ΔABC là \(8\sqrt{3}cm^2\). Tính AB,AC,∠B,∠C

3/ Cho ΔABC vuông tại A có cos B=0,6

a) Tính sin B,tan B,cotg B

b) Tính sin C,tan C,cotg C

4/ Cho ΔABC vuông tại A có BC=10cm đường cao AH=\(\sqrt{21}\)cm. Tính ∠B,∠C

5/Cho ΔABC có AC=2a,∠C=30,BC=a\(\left(a\sqrt{3}+1\right)\). Tính AB,∠A,∠B

6/ Cho ΔABC. Cminh:

a) AB\(^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC\)

b)\(AB^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB\)

c)\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.cosA\)

Câu 1:

a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.

b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)

Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.

Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.

Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)  

(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ) 

Bài 1:

1. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Có AB bằng \(\frac{1}{2}\)BC. Tính góc C?

2. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Có góc B=30 độ. C/m AC=\(\frac{1}{2}\)BC

3. Cho \(\Delta\)ABC. Có trung tuyến BM=CN. C/m \(\Delta\)ABC cân tại A.

4. Cho \(\Delta\)ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. C/m \(\Delta\)ABC cân tại A.

Giúp mk nhé mai phải nộp rùi!!!

1. cho \(\Delta ABC\) có m_b=4, m_c=2, a=3, tính độ dài các cạnh AB, AC

2. cho \(\Delta ABC\) AB=3, AC=4 và diện tích S=\(3\sqrt{3}\) tính cạnh BC

3. tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) biết AB=2. AC=3, BC=4

4. tính góc A của \(\Delta ABC\) có các cạnh a,b,c thỏa mãn hệ thức b(b²-a²)=c(a²-c²)

5. cho \(\Delta ABC\) chứng minh rằng

a. \(\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)

b. \(c^2=\left(a-b\right)^2\) \(+4S.\frac{1-\cos C}{\sin C}\)

c. S=2R².\(\sin A.\sin B.\sin C\)

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

1)

a) (A + B)² = ?

b) (A + B)³ = ?

c) A² - B² = ?

Áp dụng ba hằng đẳng thức trên, hãy phân tích đa thức dưới đây thành nhân tử

9x³ + 135x²y + 135xy² + 5y³ = ?

2) a) Cho A = 15x²y³z² - 20x²yz² + 10xy³z

                B = 5xyz

Không đặt phép chia hãy cho biết A có chia hết cho B không?

b) Cho C = 13ab² + abc + 32a

            D = 7ab

Không đặt phép chia hãy cho biết C có chia hết cho D không?

3) Cho \(\Delta ABC\)có AB = AC. M, N, P lầm lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Hỏi MP là đường gì của\(\Delta ABC\)? và AB = 3cm, tính BC, AC (biết BC là cạnh huyền của\(\Delta ABC\))

(ba câu trên rất dễ, ai làm đúng cả 3 câu sẽ được 3 tick, 2 câu thì 2 tick, 1 câu thì một tick, nếu ai trả lời ngoài phạm vi mik sẽ tick sai)

bài 1. 

a) cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\). cmr a+b+c+d chia hết cho 3

b) cho biểu thức A= \(\left(\frac{4x}{2+x}+\frac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-2x}-\frac{2}{x}\right)\). Rút gọn A và tìm các giá trị của x để A<0

bài 2. cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=90 độ và AB<AC. Kẻ đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC vẽ hình vuông AHDE ( D thuộc HC). Gọi F là giao điểm của DE và AC. Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G.

a) cmr ABGF là hình vuông

b) cm tứ giác DEHG là hình thang

c) Cm 3 đường thẳng AG, BF, HE đồng quy