Cho [tex]f(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}} + \sqrt[3]{\frac{x}{2}-\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}}[/tex] và [tex]g(x)=x^4-4x^2+2[/tex].
CMR: [tex]f(g(x))=g(f(x))[/tex].
1) Cho \(f(x)=x^2+bx+c\) và phương trình \(f(x)=x\) có 2 nghiệm phân biệt và \((b+1)^2>4(b+c+1)\).
CMR phương trình \(f(f(x))=x\) có 4 nghiệm phân biệt.
2) Cho \(f(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}} + \sqrt[3]{\frac{x}{2}-\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}}\) và \(g(x)=x^4-4x^2+2\).
CMR: \(f(g(x))=g(f(x))\).
Các bạn giúp mình nha.
Tks.
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức
M = \(\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}\)
Bài 2: Tìm các số thực \(x\geq 0\) sao cho E = \(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên
Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\) và \(\sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\) và \(\sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5\)
Bài 4: CMR \(2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3\)
Bài 5: CMR \(\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2 \)
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0
Ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\)=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{y-2}-1\right)=0\)
=> \(\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{y-3}{\sqrt{y-2}+1}=0\left(1\right)\)
=>Tương tự với các PT còn lại
\(\frac{y-3}{\sqrt{y+1}+2}+\frac{z-4}{\sqrt{z-3}+1}=0\left(2\right)\)
\(\frac{z-4}{\sqrt{z+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\left(3\right)\)
Ta thấy \(x=1;y=3;z=4\)là nghiệm của 3 PT
Với \(x\ne1;y\ne3;z\ne4\)
Theo nguyên lí diricle ta luôn có :
trong 3 số x-1;y-3;z-4 luôn có 2 số cùng dấu
=> 2 trong 3 PT trên vô nghiệm
Vậy x=1;y=3;z=4
\(\sqrt{12-\frac{12}{x^2} }+\sqrt{x^2+\frac{12}{x} }=x^2+\frac{25}{2} \)
\(\frac{\sqrt[3]{10-x}+\sqrt[3]{8-x}}{\sqrt[3]{10-x}-\sqrt[3]{8-x}}=9-x \)
\(4x^2+\sqrt{2x+1}+5=12x\)
1) Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x+4 \sqrt{x}+4} :\left(\frac{x}{x+2 \sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\), với x>0
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(A \geq \frac{1}{3 \sqrt{x}}\)
2) Cho biểu thức \(P=\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) :\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\), với \(x>0\) và \(x \neq 1\)
a) Rút gọn P
b) Tim giá trị của P tại \(x=\sqrt{2022+4 \sqrt{2018}}-\sqrt{2022-4 \sqrt{2018}}\)
3) Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x-6}{x+3 \sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right) : \frac{2 \sqrt{x}-6}{x+1}\), với \(x>0 ; x \neq 9\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
\(3a.P=\left(\frac{x-6}{x+3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ =\left(\frac{3\left(x-6\right)}{3\left(x+3\sqrt{x}\right)}-\frac{1\left(3\sqrt{x}+9\right)}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+9\right)}+\frac{1.3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ =\left(\frac{3x-18}{3x+9\sqrt{x}}-\frac{3\sqrt{x}+9}{3x+9\sqrt{x}}+\frac{3\sqrt{x}}{3x+9\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ =\left(\frac{3x-18-3\sqrt{x}-9+3\sqrt{x}}{3x+9\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ =\frac{3x-27}{3x+9\sqrt{x}}:\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ =\frac{3\left(x-9\right)}{3\left(x+3\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ \)
\(=\frac{x-9}{x+3\sqrt{x}}:\frac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\\ =\frac{x-9}{x+3\sqrt{x}}.\frac{x+1}{2\sqrt{x}-6}\\ =\frac{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-6\right)}\\ =\frac{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}{2x\sqrt{x}-18\sqrt{x}}\\ =\frac{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}{2\sqrt{x}\left(x-9\right)}\\ =\frac{x+1}{2\sqrt{x}}\)
b) P=1
\(\frac{x+1}{2\sqrt{x}}=1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=x+1\\ \Leftrightarrow4x=x^2+2x+1\\ \Leftrightarrow-x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)
Kết luận: P=1 thì x nhận giá trị.....
Chúc bạn học tốt , thắc mắc hỏi bên dưới nhé !
Phân tích đth thành nhân tử
a) \(x-3\sqrt x+2 \)
b)\(x^2-3x\sqrt y+2y\)
c)\(x+2\sqrt(x-1)\)
d)\(\sqrt (x^3)-2\sqrt (x-1)\)
e) \(7\sqrt x -6x-2\)
f) \(x+4\sqrt3+3 \)
g)\(-6x+5\sqrt x+1\)
i)\(2a+\sqrt ab-6b\)
\(a,x-3\sqrt{x}+2\)
\(=x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
câu a mình nhìn nhầm :
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Mọi người giúp mình bài này với
Giải các bất phương trình sau (ưu tiên giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ):
a, \(4 \sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}<2 x+\frac{1}{2 x}+2\)
b, \(\frac{1}{1-x^{2}}>\frac{3 x}{\sqrt{1-x^{2}}}-1\)
c,\(\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{3}{4}}<\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\)
d, \(x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}>\frac{35}{12}\)
Mình cảm ơn nhiều ạ.
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
ok đợi nấu ăn xong r làm cho
a) điều kiện x>0
khi đó
\(\left(a\right)\Leftrightarrow4\left(\sqrt{4}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Cho x,y tm x,y\(\in R\) và \(0\le x,y \le\frac{1}{2}\)
CMR:\(\frac{\sqrt{x}}{1+y}+ \frac{\sqrt{y}}{1+x}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(Cho A=\left (\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x} \right )-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\) với \(x\ne0,-2\)
Tìm \(x\in Z \) để \(A ^3 \in Z\)
1, \(a, \sqrt{3x-5} = \sqrt{7x-1} \)
\(b, \sqrt{5x-7}=m \) Biện luận theo m
\(c, \sqrt{x-3} + \sqrt{13-x} =2\sqrt{5}\)
\(d, \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^{2} -6x+11 \)
\(e, \sqrt[3]{x-7} + \sqrt[3]{x-3} =\sqrt[6]{(x-3)(x-7)}\)
\(f, \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x+1} =\sqrt[3]{5x}\)
\(g, \sqrt[3]{x+5} + \sqrt[3]{x+6} =\sqrt[3]{2x+11}\)
h, \(\sqrt[3]{(x-2)^{2}} + \sqrt[3]{(x+7)^{2}} - \sqrt[3]{(2-x)(x+7)}\)
\(k, \sqrt{\dfrac{x}{2x-1}} +\sqrt{\dfrac{2x-1}{x}} = 2\)
MN THÔNG CẢM R GIÚP EM VỚI Ạ
a, Điều kiện x ∉ {\(\frac{5}{3};\frac{1}{7}\)}
\(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x-1}\)
\(\left(\sqrt{3x-5}\right)^2=\left(\sqrt{7x-1}\right)^2\)
\(\left|3x-5\right|=\left|7x-1\right|\)
\(3x-5=7x-1\)
\(-4x=4\) => x = -1