cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
a) chứng minh rằng hàm số đồng biến
b) trong các điiểm A(4;2), B(2;1), C(9;3), D\(\left(8;2\sqrt{2}\right)\)điểm nào thuộc và diểm nào không thuộc đồ thị của hàm số
Bài 11. Chứng minh rằng các hàm số sau đây luôn đồng biến với mọi số thực m ?
a: \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x+2m+1\)
b: \(f\left(x\right)=\dfrac{mx-1}{x+m}\)
cho hàm số \(y=f\left(x\right)=4x+1-\sqrt{3}\cdot\left(2x+1\right)\)
a) chứng tỏ rằng hàm số này là hàm số bậc nhất, đồng biến
b)tìm x để \(f\left(x\right)=0\)
Cho hàm số y=f(x)=\(4x+1-\sqrt{3}\left(2x+1\right)\)
a) Chứng tỏ rằng hàm số trên là hàm số bậc nhất đồng biến
b) Tìm x để f(x)=0
cho hàm số
\(f\left(x\right)=x^4+2x^2+m\)
chứng minh rằng : a)hàm số đồng biến khi x>=0
b)hàm số nghịch biến khi x< 0
+) Với \(x< 0\)chọn \(x_1< x_2< 0\), ta có :
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^4-x_2^4\right)+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\) nên \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1< x_2< 0\\f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số nghịch biến.
+) Tương tự, với \(x\ge0\)ta chọn \(x_2>x_1\ge0\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2\ge0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_2>x_1\ge0\\f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\)
a) Tính f(5); f(1); f(0); f(x-1)
b) Với những giá trị nào của x thì hàm số được xác định?
c) Chứng tỏ rằng với các giá trị \(x\ge1\) thì hàm số đồng biến.
a) f(5) = 2; f(1) = 0; f(0) không tồn tại; f(-1) không tồn tại.
b) Để hàm số được xác định thì \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
c) Gọi x0 là số bất kì thỏa mãn \(x\ge1\). Khi đó ta có:
\(h\left(x_0\right)=f\left[\left(x_0+1\right)-1\right]-f\left(x_0-1\right)=\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\)
\(h\left(x_0\right)\left[f\left(x_0+1\right)+f\left(x_0\right)\right]=\left(\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\right)\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}\right)=x_0-\left(x_0-1\right)=1>0\)
Vì \(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}>0\Rightarrow h\left(x_0\right)>0\)
Vậy thì với các giá trị \(x\ge1\) thì hàm số đồng biến.
cho hàm số f(x) = \(\sqrt{x}\)
a, chứng minh rằng hàm số đồng biến
b, trong các điểm A(4;4), B(2;1), C(9;3), D(8;\(\sqrt[2]{2}\)) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số?
Điều kiện xác định: \(x\ge0\).
Lấy \(x_1>x_2\ge0\).
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)
Do đó hàm số đồng biến.
Lần lượt thế tọa độ các điểm vào hàm số ban đầu, ta thấy điểm \(C\left(9,3\right)\)thỏa mãn nên nó thuộc đồ thị của hàm số đã cho, các điểm khác không thuộc.
cho hàm số bậc nhất y=F(x)=\(\left(\sqrt{3}-1\right)\) X+1
a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R
b)tính các giá trị F(0);F\(\left(\sqrt{3}+1\right)\)
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)
c) \(y = {\log _\pi }x\)
d) \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}< 1;\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}< 1;\pi>1;\dfrac{\sqrt{15}}{4}< 1\)
Hàm số đồng biến là: \(log_{\pi}x\)
Hàm số nghịch biến là: \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^x;\left(\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)^x;log_{\dfrac{\sqrt{15}}{4}}x\)
Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f'\left(x\right)=x\left(2x-1\right)\left(x^2+3\right)+2\). Hàm số \(y=f\left(3-x\right)+2x+2023\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A: \(\left(-\infty;3\right)\)
B: (3;5)
C: (2;5/2)
D: (5/2;3)
Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x\right)\) với \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(f\left(x^2-8x+m\right)\) có 5 điểm cực trị?