Cho n là số tự nhiên.Chứng minh:
n(n2 + 5) chia hết hết cho 2 và 3
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:
b) n(n+1)( n+2) chia hết cho 2 và cho 3;
c) n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.
b) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
c) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)(1)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)-3n\left(n+1\right)\)
\(=2.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)\)
Từ phần b \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
mà \(3n\left(n+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
b) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 (1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Áp dụng phần a tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) và n(n+1)(n+2) cùng chia hết cho ả 2 và 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3
=> đpcm
hello
cần lm j z?
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,ta có:
(n + 3)2 - n2 chia hết cho 3
(n - 5)2 - n2 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:
c) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.
Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)2 \(\forall\) n \(\in\) N (1)
+) Nếu n \(⋮\)3 thì n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
+) Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
+) Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N
\(\Rightarrow\)(đpcm)
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng
a,(n+2)(n+5)chia hết 2
b,n(n+1)(n+2)chia hết6
c,n(n+10(2n+6)chia hết 6
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng n(n+1).(n+2) chia hết cho 6
n(n+1)(n+2)
ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Đặt A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )
Ta có n là số tự nhiên => n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên A \(⋮\)2
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra A \(⋮\)3
Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6 ( dpcm )
1, n.(n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8
2,
a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp
3,
Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x - 1 là bội số của x - 3
b) 2x + 1 là ước của 3x + 2
c) (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9
d) 9 không là ước của (x - 2).(x + 5) + 11
4,
Tìm số nguyên a, b, sao cho:
a) (2a - 1).(b2 + 1) = -17
b) (3 - a).(5 - b) = 2
c) ab = 18, a + b = 11
5,
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) A = x2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất
b) B = 2022 - 20x20 - 22x22 đạt giá trị lớn nhất.
Chứng minh phản chứng
a) Với n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 2 thì n cũng chia hết cho 2 .
b) Với n là số tự nhiên,n3 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3 .
c) Nếu a+b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
a,Cho a là số tự nhiên.Chứng minh rằng:a2 chia cho 3 dự 1 hoặc 0
b,Cho a là số tự nhiên và a2+b2 chia hết cho 3.CMR: a chia hết cho 3,b chia hết cho 3
1.Tìm số tự nhiên x biết:
a,126:x; 210:x và 10<x<40
b,x:18; x:15; x:12 và 200 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 500
c,x:2; x:3; x:4; x:5 thì đều dư 1 và 100<x<150.
Đều là dấu chia hết nhé
2.Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6