Cho tam giac ABC vuong tai A,duong cao AH .Goi M,N lan luot la trung diem cua HA,HC.Chung minh rang BM vuong goc voi AN
Cac ban lam nhanh nhat minh tick
Cho tam giac ABC vuong tai A,duong cao AH .Goi M,N lan luot la trung diem cua HA,HC.Chung minh rang BM vuong goc voi AN
Lời giải chi tiết:
ΔAHC có: MA = MH; NC = NH (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ΔAHC
⇒ MN // AC
Mà AC ⊥ AB ( ΔABC vuông tại A )
⇒ MN ⊥ AB
ΔABN có: Hai đường cao AH và NM giao nhau tại M
⇒ M là trực tâm của ΔABN
⇒ BM ⊥ AN (đpcm)
cho tam giac ABC vuong tai A. Ke duong cao AH . Tu H ke HD vuong goc AC,HE vuong goc AB. Goi M,N lan luot la trung diem cua cac doan thang HB,HC. Chung minh tu giac DEMN la hinh thang vuong
Cho tam giac ABC vuong tai A(AB<AC),duong cao AH.Goi O la trung diem cua BC,D la diem doi xung cua A qua O.
a)CM:ABDC la hinh chu nhat
b)Tren tia doi cua tia HA lay diem E sao cho HE=HA.CM: tam giac AED vuong va BE vuong goc voi CE.
c)Goi M,N lan luot la hinh chieu cua E len BD va CD,EM cat AD tai K.CM:DE=DK.
d)CM:H,M,N thang hang
giup mik voi cac ban
du lam dung sai mik cung cho 1 lan dung
thanks cac ban
a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)
=> O là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABCD có
BC cắt AD tại O
Mặt khác ta có O là trung điểm của BC
O là trung điểm của AD
nên tứ giác ABCD là hình bình hành
Xét hình bình hành ABCD có góc A = 900
=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật
b, Xét tam giác AED có
AH = HE
AO = DO
=> HO là đường trung bình của tam giác
=> HO // ED
=> góc H bằng goc E vì đồng vị
Mà AH vuông góc vs BC
=> góc H = 90o
=> E bằng 90o
=> AE vuông góc vs ED
Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông
c,Đợi tí mình giải tiếp nhé
a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)
⇒O là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có:
O là trung điểm của đường chéo BC(gt)
O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)
mà \(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)
Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)* chứng minh ΔAED vuông
Kẻ EO
Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có
OH là cạnh chung
HA=HE(gt)
Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)
⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)
mà \(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)
nên \(OE=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔAED có:
OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)
mà \(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)
nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
* chứng minh CE⊥BE
Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)
⇒\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
mà AO=OE(cmt)
nên \(EO=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔCEB có:
EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)
mà \(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)
nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{CEB}=90\) độ
⇒CE⊥BE(đpcm)
Cho tam giac ABC vuong can voi day BC. Goi M va N lan luot la trung diem cua AB va AC. Ke NH vuong goc voi CM tai H, HE vuong goc voi AB tai E, AK vuong goc voi HM tai K.
a, Chung minh rang: AK = HC va H la trung diem cua KC
b, Cho AH = 4 cm. Tinh dien tich tam giac ABC
c, Chung minh rang HM la phan giac goc EHB
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có
AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)
Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)
=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)
Có N là trung điểm của cạnh AC (2)
Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\)
=>H là trung điểm của KC
b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC
=>AK=HC
=> AK2+KH2=AH2
=>2.AK2=16
=>AK2=8
=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)
=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)
Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC2=AK2+KC2
=>AC2=8+32=40
=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm2
Câu c hình như sai đề
Theo cau a ta co:
goc BAK = gocACH va AK = CH
Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )
Suy ra goc DKA = goc AHC
Ma tam giac AKH vuong tai A
Suy ra goc AHK = 45 do
Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )
Hay goc AKB = 135 do
Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do
Hay AKB = 135 do
Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do
Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM
goc BHK = goc BAK
Do HE || AC ( cung vuong goc AB )
Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH
Suy ra BHK = MHE
HM la tia phan giac goc EHB
cho tam giac abc vuong tai a. ve duong cao ah. goi m,n lan luot la trung diem cua bh va ah. chung minh
a, tam giac ahc dong dang voi tam giac bha
b, ac.am=ab.cn
c, cn vuong goc voi am
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
cho hinh vuong ABCD voi A=B = 90° AD=2BC a,ke CK vuong goc voi AD tai K.tu giac ABCK la hinh gi vi sao.b,goi AH la duong cao cua tam giacABD.Eva Flan luot la trung diem cua AH va DH.chung minh rang tu giac BCFE la hinh binh hanh.c,chung minh BE vuong goc voi À
a: Xét tứ giác AKCB có
AK//CB
AB//KC
Do đó: AKCB là hình bình hành
mà \(\widehat{KAB}=90^0\)
nên AKCB là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHD có
E là trung điểm của HA
F là trung điểm của HD
DO đó: EF là đường trung bình
=>EF//AD và EF=AD/2
=>EF//BC và EF=BC
hay BCFE là hình bìnhhành
cho tam giac abc nhon a=60 do duong cao bd goi m;n lan luot la trung diem cua ab;ac xac dinh dang cua cac tam giac bmd;amd tren tai ab lay diem e sao cho ae=an chung minh ce vuong goc ab
cho tam giac abc vuong tai a , duong cao ah . goi d,e lan luot la chan cac duong vuong goc ha tu h xuong ab va ac . goi m,n la trung diem cua hc va hb .
a, c/m tu giac HDAE LA HINH CHU nhat
b,tinh MD bt ab=15cm ; ac=20cm
c,tu giac DEMN la hinh gi ? vi sao?