Ai đúng và nhanh 3 tick nha :3
Bài 1 :
Chứng minh rằng :
a) \(25^{n+1}-25^n⋮100\forall n\inℕ^∗\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\forall n\inℤ\)
c) \(n^3-n⋮6\forall n\inℤ\)
Chứng minh rằng: \(A=\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\right]⋮7\) với \(\forall n\inℤ\)
là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *
Chứng minh :\(n^6+n^4-2n^2⋮72\left(\forall n\inℤ\right)\)
Chứng minh rằng: \(n^3+m^3⋮6\Leftrightarrow n+m⋮6\left(\forall m,n\inℤ\right)\)
Từ đó chứng minh công thức tổng quát:
\(x^3_1+x^3_2+x^3_3+......+x^3_n⋮6\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+......+x_n⋮6\left(x_i\inℤ,i=1;2;3;...;n\right)\)
Chứng minh rằng \(\forall\) STN n ta có:
a) \(\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)⋮3\)
b) \(n^2+n+6⋮̸4\)
câu b là n^2 + n + 6 không chia hết cho 4
Chứng minh rằng: \(A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)⋮3\forall n\in N\)
\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).
B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).
C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).
D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).
B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).
C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).
D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).
Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Chứng minh: \(n\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)⋮24\forall n\in N\)
\(n.\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).26.24\)
\(\Rightarrow n.\left(n+2\right).26.24⋮24\)\(\forall n\in N\)
mình ghi nhầm đúng hơn là : \(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\) giải jum mình nhé
Ta có: \(n\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)24.26\)
Vì \(n\left(n+2\right)24.26⋮24\)=>\(n\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)⋮24\)với mọi n tự nhiên => ĐPM.