Question

Ai đúng và nhanh 3 tick nha :3

Bài 1 : 

Chứng minh rằng :

a) \(25^{n+1}-25^n⋮100\forall n\inℕ^∗\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\forall n\inℤ\)

c) \(n^3-n⋮6\forall n\inℤ\)

Answer 1

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.4⋮25.4=100\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)

c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^3-n⋮6\)

 

Answer 2

a,25^n.24

mà 25^n :5

Answer 3

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n.\left(25-1\right)\)

\(=25^n.24=25^n.4.6\)

\(=\left(25^n.4\right).6⋮100\) ( do \(25^n.4⋮100\forall n\inℕ^∗\) )

b) \(n^2.\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right).\left(n^2-2n\right)\)

\(=\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)\)

Ba số trên là ba số liên tiếp

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮2\\\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮6\)

hay : \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)

c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

Đến đây tương tự câu b) thì ta có đpcm.