Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\x^2-xy+y^2=7\left(x-y\right)\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(y+6\right)=xy\\\left(x+2\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8-x-y\\xy\left(xy+x+y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: ... tương tự
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2-4\left(x-y\right)=1\\x^2\left(x-2\right)^2+2=\left(xy-2y\right)\left(xy-4x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y-7=0\\x^2+xy-2y=4\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y-7=0\\x^2+xy-2y=4\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=7\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\)
Trừ 2 vế của HPT
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
x^2 - xy + y^2 = x - y + xy
<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x - y - 1) = 0
TH1: x - y = 0 <=> x = y
x^2 - xy + y^2 = 7
<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)
Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)
Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)
TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1
x - y + xy = 7
<=> (y + 1)y + 1 = 7
<=> y^2 + y - 6 = 0
<=> (y - 2)(y + 3) = 0
<=> y = 2 hoặc y = -3
Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3
Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=7\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-y+xy-x^2+xy-y^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-x+y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với x=y thế vào pt(1) ta được:
\(x-y+xy=7\\ \Leftrightarrow y-y+y.y=7\\ \Leftrightarrow y^2=7\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Với x=y-1 thế vào pt(1) ta được:
\(y-1-y+\left(y+1\right).y=7\\ \Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=13\\x^4+y^4+x^2y^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=13+xy\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(13-xy\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=3\\\left(x+y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) hoặc x+y = -4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Mọi người có thể giải thích từ dấu tương đương thứ 3 xuống 4. tại sao lại như vậy k?
Giải các hệ phương trình sau :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy=y^2+1\\3x+y=y^2+3\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=4x-2y-3\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-xy-2y^2-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
d,\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(y+z\right)=yz\\xy+yz+zx=108\\xyz=180\end{matrix}\right.\)