tam giác abc cân tại a đường cao ah đường cao BK cắt AH tại D . Cho AB = 50cm . BC = 60cm
a ) Tính Ah , BK , BD
b) 1/ Bk^2 = 1/BC^2 + 1 / 4.Ah^2
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao AH và BK . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại D. BK cắt AD tại I.
a) Cho AB = 4 cm, AD = 7,5 cm. Tính AH
b) Cho AH =4 cm, BD = 10 cm. Tính BH
c) chứng minh BK.BI = BH.BD
d) Chứng minh : \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , BK
Chứng minh : 1/BK^2=1/BC^2+1/AH^2
kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E
Xét tam giác CBE vuông tại B có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BE^2 (hệ thức lượng)(1)
ta lại có:
*AH vuông góc với BC
BE vuông góc với BC
=>AH//BE (2)
*tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao của tam gic1 ABC nên:
AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trung điểm của BC (3)
từ (2) và (3) suy ra:
A là trung điểm của CE (4)
từ (3) và (4) suy ra:
AH là đường trung bình của tam giác CBE
=> AH=BE/2
=>BE=2AH
=>BE2=4AH2 (5)
từ (1) và (5) suy ra:
1/BK^2=1/BC^2+1/4AH^2
cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, AB= 20cm, BC= 24cm
a. tính AH
b. kẻ HE vuông góc AC tính HE
c. cho BK là đường cao của tam giác ABC chứng minh \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH,BK. Đường thẳng qua B và vuông góc BC cắt tia CA tại D.CM:
A)BD=2AH
B)1/BK2 =1/BC2 + 1/4AH2
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và BK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của tia AC tại D .Chứng minh rằng:
a,BD = 2AH
b,\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AH và BK . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt đường thẳng AC tại D . CMR \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
1. Tam giác ABC cân tại C và góc C = 100 độ ; BD là phân giác góc B .Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 30 độ.Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC tại E .BK là phân giác góc CBD, BK là pg góc CBD , BK cắt Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM
b.So sánh MN và CE
2.Cho tam giác ABC , đường cao AH . Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE , GÓC ABD=ACE=90ĐỘ.
a. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuông góc với BK.
b.Chứng minh 3 đường thẳng AH, BE,CD đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BC, BD, AD
c) Từ B vẽ BK vuông góc với CD tại K, BK cắt AH kéo dài tại E, trên CD lấy điểm S sao cho BA=BS. Chứng minh BF vuông góc với EF
giúp mình với các bạn mình đang cần gấp ạ
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phângíac
=>AD/AC=DB/CB
=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; BD=5cm