Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Từ M vẽ góc EMF = 45 độ, sao cho E thuộc AB, F thuộc AC. CM diện tích tam giác EMF < 1/4 diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho góc EMF=90 độ . Chứng minh AE=CF ?
Tam giác ABC cân tại, M là trung điểm của BC. Vẽ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với BC ( F thuộc BC).
a) CM: tgBEM = tgCFM
b)CM : AE = AF
c) CM: MA là tia phân giác của góc EMF
GIÚP MÌNH NHÉ!!!
Sửa đề: ΔABC cân tại A, MF\(\perp\)AC(F\(\in\)AC)
a:
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
b: ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
c: Xét ΔEMA vuông tại E và ΔFMA vuông tại F có
MA chung
ME=MF
Do đó: ΔEMA=ΔFMA
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{FMA}\)
=>MA là phân giác của góc EMF
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng :diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC
Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3)
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5)
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6)
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7)
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng: diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC
Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3)
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5)
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6)
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7)
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC , BC=2a. Trên AB và AC lần lượt lấy E và F sao cho góc EMF=góc ABC.
a,CM tam giác EMF đồng dạng với tam giác EBM
b, CM: EB.FC không đổi
c, Tinh chu vi tam giac MEF biết góc A= 60 độ và a=2016201620172017
cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. gọi E,F,M là các tiếp điểm ( M thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC). đặt AB=c, BC=a, CA=b. Hãy lập công thức tính diện tích tam giác EMF theo a, b, c
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB= 6cm, AC=8 cm. M là trung điểm của BC kẻ ME vuông góc AC( E thuộc AC), MD vuông góc AB( D thuộc AB)
a) tính BC và diện tích của tam giác ABC?
b) tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
c) gọi K là trung điểm của MD. chứng minh 3 điểm B, K, E thẳng hàng
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
=>ME//BD và ME=BD
=>MEDB là hình bình hành
=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường
=>B,K,E thẳng hàng
cho tam giác abc vuông cân tại a , gọi m là trung điểm của bc , kẻ am trên ab lấy e , trên ac lấy f sao cho góc emf = 90 độ chứng minh ae = cf
cho tam giác abc cân tại a gọi m là trung điểm của bc vẽ mh vuông góc với ab mk vuông góc với ac ( h thuộc ab , k thuộc ac)
a cm tam giác hbm= tam giác kcm
b) nếu ab=17cm,bc=16cm n là trung điểm của am tính diện tích tam giác bnc
giúp mik với ai làm đúng mik tick cho :)
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBK va tamgiac MCH co :
goc BKM = goc CHM = 90o do MK | AB va MH | AC
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = goc ACB (tc)
MB = MC do M la trung diem cua BC (gt)
=> tamgiac MBK = tamgiac MCH (ch - gn)