Tìm min của các biểu thức sau:
a) A = \(4x^2-3x+1\)
b) B = \(\left(0,5x^2+1\right)^2-3\left(0,5x^2+1\right)\)
c) C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\)
d) D = \(x^2-2xy-2y^2+2x-10y+17\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A = \(x^2+10x-37\) với x ∈ R
B = \(\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\) với x ∈ R
C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\) với x ∈ R
D = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) với x , y ∈ R
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
A = \(6x-x^2+3\) với mọi x ∈ R
B = \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)-9\) với x ∈ R
C = \(\frac{1}{x^2-4x+9}\) với x ∈ R
\(A=\left(x+5\right)^2-62\ge-62\)
\(B=\left(\frac{1}{2}x^2+1-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
\(C=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2-9\ge-9\)
\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\)
\(A=-\left(x-3\right)^2+12\le12\)
\(B=-2x^2-5x+3=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
\(C=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A = \(x^2+10x-37\) với x ∈ R
B = \(\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\) với x ∈ R
C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\) với x ∈ R
D = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) với x , y ∈ R
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
A = \(6x-x^2+3\) với mọi x ∈ R
B = \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)-9\) với x ∈ R
C = \(\frac{1}{x^2-4x+9}\) với x ∈ R
\(A=x^2+10x-37\)
\(=\left(x+5\right)^2-62\)
Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5
Tìm GTNN của các biểu thức sau :
a) A = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)
b) B = \(x^2+xy+y^2-3x-3y\)
c) C = \(2x^2+9y-6xy-6x-12y+2008\)
d) D = \(2x^2+2xy+5y^2-8x-22y\)
Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)
b) \(B=\left(0,5x^2+x\right)^2-3\left|0,5x^2+x\right|\)
c) \(C=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
d) \(D=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
e) E = \(x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)
g) \(G=\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+2\right)\)
1) Tìm GTLN của biểu thức
a) C= -x^2 + 2xy - 4y^2+2x+10y-8
b) D= -2x^2 - 9y^2 + 6xy + 6x + 12y - 2000
2) Tìm x biết
a) x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0
b) 2x^3 - x^2 + 3x + 6 =0
c) (x^2+x)(x^2 +x + 1 ) = 6
d) (x^2 - 4x)^2 - 8(x^2-4x) +15 = 0
2)
a) \(x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-x^2+4x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(4x^2-4x\right)+\left(4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1 ; x=2
b) \(2x^3-x^2+3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2-x+6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-2x\right)-\left(x^2+x\right)+\left(6x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-1\right)-x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-2x-x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x^2-3x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x^2-3x=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x^2-3x=-6\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=-1
Tìm GTNN của biểu thức :
A= x2-3x+1 B= x2+2y2-2xy+2x-10y+17
C= \(\dfrac{-3}{x^2-x+2}\) D= \(\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\) E= \(\dfrac{4x^2-6x+3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a: \(A=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
c: \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\)
=>\(\dfrac{3}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}< =3:\dfrac{7}{4}=\dfrac{12}{7}\)
=>C>=-12/7
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
giải hpt:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=6\\3x^2+6xy-x+3y=0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+2\right)\left(2x+2y-1\right)=0\\3x^2-32y^2+5=0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+3y^2=7x+12y-1\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\)
chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :
a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)
c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(8-1\right)\)
d ) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI
các anh chị cộng tác viên ơi giúp em với
a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)
\(=x^3+1-x^3+1\)
\(=2\)
Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)
\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)
\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)
\(=27\)
Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)
\(=-65\)
Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)
\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=0\)
Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
Cho đa thức
\(A=\left(4x^2+x^2y-5y^3\right)+5.\left(\frac{5}{3}x^5-6xy^2-x^2y\right)+3y.\left(\frac{x^2}{3}+10y^2\right)+\left(6y^3-15xy^2-4x^2y-10x^3\right)\)
a) rú gọn biểu thứcA
b) Tính giá trị biểu thức tại \(x=-\frac{1}{2};y=-\frac{1}{3}\)
c)Tìm đa thức D sao cho A+D=\(-2x^3+6y^3-3x^2y\)