Question

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

A = \(x^2+10x-37\) với x ∈ R

B = \(\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\) với x ∈ R

C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\) với x ∈ R

D = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) với x , y ∈ R

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

A = \(6x-x^2+3\) với mọi x ∈ R

B = \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)-9\) với x ∈ R

C = \(\frac{1}{x^2-4x+9}\) với x ∈ R

Answer 1

\(A=\left(x+5\right)^2-62\ge-62\)

\(B=\left(\frac{1}{2}x^2+1-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

\(C=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2-9\ge-9\)

\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+12\le12\)

\(B=-2x^2-5x+3=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

\(C=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)