mk làm được rùi ko cần giải đâu nhé

kết quả của mk là a.b=0 \(\Leftrightarrow a=4;b=0\)

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có:

\(3a+5b=12\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

 

Theo BĐT cosi ta có:

\(3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le\dfrac{12}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow15ab\le36\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{12}{5}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{12}{5}\)

Vậy: \(P_{max}=\dfrac{12}{5}\)

Để tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta sẽ giải hệ phương trình 3a + 5b = 12 để tìm giá trị của a và b. 3a + 5b = 12 Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình trên theo a: 3a = 12 - 5b a = (12 - 5b)/3 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của a vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5b)/3) * b Tiếp theo, ta sẽ đạo hàm của P theo b: dP/db = (12 - 5b)/3 - (5b)/3 Để tìm giá trị lớn nhất của P, ta sẽ giải phương trình dP/db = 0: (12 - 5b)/3 - (5b)/3 = 0 12 - 5b - 5b = 0 12 - 10b = 0 10b = 12 b = 12/10 b = 6/5 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của b vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5(6/5))/3) * (6/5) P = (12 - 6)/3 * 6/5 P = 6/3 * 6/5 P = 12/5 Vậy, giá trị lớn nhất của tích P = ab là 12/5.... 

a)\(A=a^3-b^3-ab=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)

\(A=a^2+ab+b^2-ab=a^2+b^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow a=b=0\)

b)\(3a+5b=12\Leftrightarrow3a=12-5b\)

\(3B=3ab=\left(12-5b\right).b=-5b^2+12b\)

\(3B=-5b^2+12b-7,2+7,2=-\frac{1}{5}\left(5b-6\right)^2+7,2\le7,2\) \(\Leftrightarrow B\le2,4\)

\(maxB=2,4\Leftrightarrow b=1,2\Leftrightarrow a=2\)

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(3a=5b;3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}\)

Nguồn: Mr Lazy