ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -1\Rightarrow VT< 0< 2\sqrt{2}\Rightarrow\) ptvn

- Với \(x>1\), bình phương 2 vế:

\(x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+2\sqrt{\dfrac{x^4}{x^2-1}}-8=0\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^4}{x^2-1}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}=4\Rightarrow x^4-4x^2+4=0\)

\(\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}\)

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(a,Đk:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow4x-8\sqrt{x}-7\sqrt{x}+14=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(4\sqrt{x}-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{49}{4}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}+1-4x^2=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-2x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x}}+\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x}}+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x}}+2x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge0\Leftrightarrow\left(1\right)>0\)

Vậy PT có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\)

ĐK:  \(x\ge0\) hoặc  \(x\le-1\)

Đặt:  \(\sqrt{x^2+1}=a;\) \(\sqrt{x^2+x}=b\)   \(\left(a,b\ge0\right)\)

Khi đó pt đcho trở thành: 

 \(a-b=b^2-a^2\)

<=>  \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

đến đây tự lm
p/s: bài này có nhiều cách, bn tham khảo

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

\(\sqrt{x^2+1}-x=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=x\Leftrightarrow x^2+1=x^2\Leftrightarrow1=0\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x^2\)

\(\Leftrightarrow1=0\) ( vô lí )

=> Phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=x^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1+x^2\right)\left(x^2+1-x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2x^2+1=0\)

Vì \(\begin{cases}2x^2\ge0\\1>0\end{cases}\)\(\Rightarrow2x^2+1\ge1\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a>0\right),x+3=b\)

\(Pt\Leftrightarrow a^2+3b-9=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)-b\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a+3=b\end{cases}}\left(tm\right)\)

* \(a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=3\Leftrightarrow x^2+1=9\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

*\(a+3=b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}+3=x+3\)( bình phương tiếp với x>-3)( hình như k có nghiệm)