Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó. Hãy xác định vị trí của điểm M để sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn ( O ; R ) , đường kính AB . M là điểm nằm trên nửa đường tròn . Xác định vị trí của M để :
a) Diện tích tam giác MAB lớn nhất .
b) Chu vi tam giác MAB lớn nhất .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm trên nửa đường tròn. Xác định vị trí M sao cho chu vi tam giác MAB lớn nhất
b)Lấy C thuộc tia đối MA sao cho MC = MB => chi vi ABC = MA + MB + AB = MA + MC + 2R = AC + 2R.
=> Chu vi tam giác ABC lớn nhất <=> AC lớn nhất.
Xét tam giác MBC có góc BMC = 90độ và MC = MB(cách kẻ)
=> tam giác MBC vuông cân tại M => góc MCB = 45 độ
=> C thuộc cung chưa góc 45 độ dựng trên AB (1)
Lấy M' là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB (M' cùng phía với M).
Lấy D thuộc tia đối M'A sao cho M'D = M'A = M'B => AD = 2R
=> Ta cũng chứng minh được: D thuộc cung chứa góc 45độ dựng trên AB (2)
Từ (1) và (2) => C;D;A và B cùng thuộc 1 đường tròn.
Ta sẽ chứng minh được góc ABD = 90độ
=> AD là đường kính => AC ≤ AD (trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất).
=> AC + 2R ≤ AD + 2R
=> AC + 2R ≤ 2R + 2R
=> AC + 2R ≤ 4R
=> Chu vi ABC ≤ 4R
Đạt được giá trị này <=> AC ≡ AD => M ≡ M'
=> M là điểm chính giữa nữa đường tròn đường kính AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn khác A và B. Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M chuyển động trên nử (O). Xác định vị trí của M để bán kính đường tròn nội tiếp tam giasc MAB đạt giá trị lớn nhất.
cho nửa đường tròn O đường kính AB=10cm 2 điểm C,D di động trên nửa đường tròn sao cho CD=8cm gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A,B. Trên đường thẳng CD xác định vị trí của dây CD để tứ giác ABMN có diện tích lớn nhất.tính diện tích lớn nhất đó.
( gợi ý : sử dụng đường trung bình của hình thang )
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R tâm O cố định. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R
Hình tự vẽ nha bạn :>
Xét ΔABCΔABC có AO = OB = OC
⇒ΔABC⇒ΔABC có trung tuyến AO ứng với một cạnh và = 1212 cạnh ấy
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông ⇒BACˆ=90o⇒BAC^=90o
Dễ dàng c/m tứ giác ADHEADHE là hcn (Aˆ=Dˆ=EˆA^=D^=E^ =1v)
⇒EH=AD⇒EH=AD
Theo HTL, ta có :
{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2
⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2(đpcm)Hình tự vẽ nha bạn :>
Xét ΔABCΔABC có AO = OB = OC
⇒ΔABC⇒ΔABC có trung tuyến AO ứng với một cạnh và = 1212 cạnh ấy
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông ⇒BACˆ=90o⇒BAC^=90o
Dễ dàng c/m tứ giác ADHEADHE là hcn (Aˆ=Dˆ=EˆA^=D^=E^ =1v)
⇒EH=AD⇒EH=AD
Theo HTL, ta có :
{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2{AB.BE=BH2AC.EH=AC.AD=AH2
⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2⇒AB.EB+AC.EH=BH2+AH2=AB2(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn đường kính BC =2R, điểm A chuyển động trên nửa đường tròn đó. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Gọi D,E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC và AB . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của HB và HC . Xác định vị trí của A để tứ giác DEIK có diện tích lớn nhất
Cho nửa đường tròn ( O ; R ) đường kính AB , M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn . Xác định vị trí của điểm M để \(MA+MB\sqrt{3}\) đạt giá trị lớn nhất .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường góc hạ từ M xuống ABa) Khi AH 2cm,MH 4cm hãy tính AB,MA,MBb) Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức : 1/MA2 +1/MB2c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điêmr M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường góc hạ từ M xuống AB
a) Khi AH = 2cm,MH = 4cm hãy tính AB,MA,MB
b) Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức : 1/MA2 +1/MB2
c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điêmr M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào
a: \(AM=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(HB=8cm\)
\(AB=10cm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời