Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. CM: EC = 2AE
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến . Gọi D là trung điểm của AM . BD cắt AC tại E . Kẻ MK //BE ( K thuộc EC) chứng minh rằng 1, K là trung điểm của CE 2, CE =2AE
cho tam giác ABC đường trung tuyến AM gọi D là trung tuyến AM , E là giao điểm của AC và BD . chứng minh rằng AE=EC/2 . GỢI ý gọi F là trung điểm EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
F là trung điểm của EC
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MF//DE
Xét ΔAMF có
D là trung điểm của AM
DE//MF
Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF
mà EF=FC
nên AE=FE=FC
hay \(AE=\dfrac{EC}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Gọi AM là trung tuyến , D là trung điểm của AM . Gọi E là giao của BD và AC , F là trung điểm của cạnh EC
a) CM : EA = 1/2 EC
b) CM : DE = 1/4 BF
câu a nhá
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC
Gọi F là trung điểm của EC.
Trong ∆ CBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE
⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE// MF
* Trong ∆ AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm AM . E là giao điểm của BD và AC .
c/m AE=1/2 EC
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $AMC$ có $B,D,E$ thẳng hàng:
$\frac{BM}{BC}.\frac{DA}{DM}.\frac{EC}{EA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.1.\frac{EC}{EA}=1$
$\Leftrightarrow EC=2EA$ hay $EA=\frac{1}{2}EC$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC
Gọi K là trung điểm của EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC(gt)
K là trung điểm của EC(Gt)
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MK//BE
hay MK//DE
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AM(Gt)
DE//MK(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AE=EK
mà EK=KC
nên AE=EK=KC
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{EK+KC}{2}=\dfrac{EC}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AM,E là giao điểm của BDvà AC. Chứng minh rằng 2AE=EC
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM .Gọi D là trung điểm của AM ,E là giao điểm của BD và AC ,Chứng minh rằng AE =1/2 EC
Kẻ MN//AC ~> N là trg điểm của AB và MN=1/2 AC
Gọi giao điểm của MN và BI là E
tam giác ABM có trọng tâm E nên EM=2/3 MN
~> EM=1/3 AC
Tam giác ADI=MEI ~> AD=ME ~> AD=1/3AC
chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng AE = 1/2 EC
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)