(SAC) có: \(KM\cap AC=I\)

(ABC) có: \(IN\cap AB=J\)

Ta được thiết diện của hình chóp và (KMN) là tứ giác KJNM.

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Chọn mp(SAC) có chứa AN

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi I là giao điểm của SO với AN

=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)

Chọn mp(AMN) có chứa MN

\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)

\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên (AMN) giao (SBD)=BI

Gọi K là giao điểm của BI với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)

b: K là giao điểm của BI với MN

=>B,I,K thẳng hàng

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Xét ΔSAC có

O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>ON là đường trung bình

=>ON//SA và ON=SA/2

Xét ΔINO và ΔIAS có

\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)

\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)

Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS

=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.

Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.

Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.

b) Với M không trùng với A':

Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:

I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)

Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).

a/

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD

\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b/

Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K

Xét tg SAC có

SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC

=> MN//AC

Mà GM//AC

=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)

\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)

c/

Ta có

\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)

Trong (ABCD) KG cắt AB tại H

\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)

\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)

=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)

Ta có 

\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)

Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN

\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)

Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q

\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)

\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)

Ta có

\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)

=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK