Chứng minh rằng: Trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
chứng minh rằng trong 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó
Gọi O là giao của AC và BD
AB>AO+BO
AD>AO+DO
BC>BO+CO
DC>DO+CO
=>AB+AD+BC+CD>2(AC+BD)
=>(AC+BD)<P/2
AC<AB+BC
AC<AD+DC
BD<BC+CD
BD<AB+AD
=>2(AC+BD)<2*C ABCD
=>AC+BD<C ABCD
Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối
Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Chứng minh rằng: Trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Giả sử tứ giác ABCD có: AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.
Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:
AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c
Tương tự: AC+BD>b+d.
Suy ra: 2(AC+BD)>a+b+c+d⇒AC+BD=a+b+c+d2
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AC<a+b;AC<c+d
BD<b+c;BD<a+d
⇒2(AC+BD)<2(a+b+c+d).
⇒AC+BD<a+b+c+d.
Vậy tổng hai dường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.
Giải:
Giả sử tứ giác ABCD có: AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.
Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:
AC + BD = AO + OB + OC + OD > AB + CD = a + c
Tương tự: AC + BD > b + d
=> 2 ( AC + BD ) > a + b + c + d => AC + BD = a + b + c + d2
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có như sau:
AC < a + b ; AC < c + d
BD < b + c ; BD < a + d
=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d).
=>AC+BD<a+b+c+d.
Vậy tổng hai dường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.
Học tốt
*YOUTUBER*
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ∆ OAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ∆ OCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ∆ ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ∆ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ∆ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ∆ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
bn vào phần câu hỏi tương tự nhé, trong đó có đấy
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ΔOAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ΔOCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Đặt p = AB + BC + CD + DA
Ta có: OA + OD > AD (1)
OA + OB > AB (2)
OB + OC > BC (3)
OC + OD > CD (4)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > p
AC + BD > p/2 (*)
Mặt khác: Trong ΔABC có AC < AB + BC (5)
Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)
Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:
2AC < AB + BC + CD + DA
Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)
Hay AC + BD < p (**)
Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.
Chứng minh rằng trong một tứ giác:
a) tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối
b) tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
Bạn tham khảo ở đây :
/hoi-dap/question/76098.html
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
tự đặt tên vào hình nha :))
Xét tam giác AOB; tam giác BOC; tam giác COD; tam giác AOD ta có:
AO+BO>AB;BO+CO>BC;CO+DO>CD;AO+DO>AD
(áp dụng bất đẳng thức tam giác)
⇒AO+BO+BO+CO+CO+DO+AO+DO>AB+BC+CD+AD( còn đâu tự làm )
⇒2(AO+BO+CO+DO)>AB+BC+CD+AD
=
⇒2.(AC+BD)>AB+BC+CD+AD
chứng minh rằng trong một tứ giác,tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Giả sử tứ giác đó là ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có : \(AO+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OD+OA>AD\)\(\Rightarrow OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
Theo bất đẳng thức tam giác : \(AB+BC>AC\) ; \(AD+DC>AC\); \(AB+AD>BD\) ;\(BC+CD>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC+AD+DC+AB+AD+BC+CD>AC+AC+BD+BD\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>AC+BD\)