Cho tam giác ABc có 2 đường trung tuyến BN va Cm cắt nhau tại G
a, chứng minh BM+CN>\(\frac{3}{2}\)BC
b,BM\(^{^2}\)+CN\(^2\)>\(\frac{9}{8}BC^{^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến CN, BM cắt nhau tại G
a,Chứng minh BM+Cn>\(\frac{3}{2}BC\)
b,BM\(^2\)+CN\(^2\)>\(\frac{9}{8}BC^2\)
Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
a. Chứng minh . BM +CN > 3/2 BC
b. Biết BM = CN chứng minh AG vuông góc với BC
help me thanks nha ai giải trước mk tick cho
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nahu tại điểm G.
a, C/m nếu tam giác ABC cân tại A thì BM = CN.
b, Ngược lại nếu BM = CN , c/m:
i,GB = GC, GN = GM;
ii, BN = CM
iii, Tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh A G ⊥ B C .
cho tam giác ABC cân tại A , có BM va CN là 2 đường trung tuyến a CM tam giác ABM tam giác CAN b MN song song BC c BM cắt CN tạiK , D là trung điểm BC . cm A,K,D thẳng hàng
a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)
AM = MC = 1/2AC (gt)
mà AB = AC (gt)
=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
có: AM = AN (gt)
\(\widehat{A}\): chung
AB = AC (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: AN = NB (gt)
AM = MC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC
=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A , có BM va CN là 2 đường trung tuyến a) CM tam giác ABM=tam giác CAN b) MN song song BC c) BM cắt CN tạiK , D là trung điểm BC . cm A,K,D thẳng hàng
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có
AB = AC ( \(\Delta\)cân )
\(\widehat{A}\) chung
AN = AM
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BM và CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G và CN lớn hơn BM. chứng minh góc GBC lớn hơn góc GCB
Xem chi tiết
Do G là trọng tâm tam giác nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}CG=\frac{2}{3}CN\\BG=\frac{2}{3}BM\end{cases}}\Rightarrow CG>BG\Rightarrow\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)
cho tam giác abc có bc = 12, hai đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g. chứng minh rằng: bm + cn > 18
BM = 3/2 BG, CN = 3/2 CG
Ta có BM + CN = 3/2 (BG + CG) > 3/2. BC = 3/2 x 12 = 18
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Chứng minh AM vuông góc BC
b) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10cm, tính AG
c) Lấy I là trung điểm AB, chứng minh C, G, I thẳng hàng
a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)
nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GB=GC(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
hay AG\(\perp\)BC(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)