Lười suy nghĩ nên ta cứ dùng cách đặt k.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a)ĐK:...

\(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)

Lại có: \(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm: \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\left(=\frac{k}{3k+1}\right)\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Mà \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

Ta có \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+4b}{3a-4b}-1=\frac{3c+4d}{3c-4d}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8b}{3a-4b}=\frac{8d}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow b\left(3c-4d\right)=d\left(3a-4b\right)\)

\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

- viết lại cái đề

* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)

\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)

từ (1),(2),(3),(4) ta có:

a=b,b=c,c=d,d=a

=> a=b=c=d

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)

a) Ta có:

\(\frac{a}{3a+b}=\frac{b.k}{3.b.k+b}=\frac{b.k}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)

\(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

b) Ta có:

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}+\frac{c}{c}=\frac{b}{d}+\frac{d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\)

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a+5b}{3c+5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3a+5d}{3c-5d}\)

Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)

Khi đó:

a) Đề bài sai. Bạn xem lại đề.

b) Cần thêm điều kiện $a\neq \pm b; c\neq \pm d$

Khi đó \(t=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\neq \pm 1\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) (đpcm)

Câu này ta chỉ cần sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là xong nhé :)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{3a}{3b}=\frac{3c}{3d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{3a-c}{3b-d}=\frac{a+3c}{b+3d}.\)

giải ra giùm mình luôn đi bạn