Question

1.Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng :

a) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

Answer 1

Lười suy nghĩ nên ta cứ dùng cách đặt k.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a)ĐK:...

\(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)

Lại có: \(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm: \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\left(=\frac{k}{3k+1}\right)\)

Answer 2

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Mà \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

Ta có \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!